(AcWing)约数之和

最新推荐文章于 2025-03-15 16:54:32 发布

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文章标签：算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GF0919/article/details/131662260

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该程序使用C++编写，目的是计算给定正整数序列的乘积的所有约数之和。首先，对每个输入的正整数进行质因数分解，然后计算每个质因数的指数，最后根据公式计算约数和，结果对10^9+7取模。示例中，给定的数字2,6,8的乘积96的约数之和为252。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对 10^9+7 取模。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。

输出格式

输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对 10^9+7 取模。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2×109

输入样例：

输出样例：

/*设一个数为A,分解质因数得
A=a1^b1 * a2^b2 * a3^b3……*an^bn [a1 a2 a3 .表示不同的质因数 b1 b2 b3 表示每个质因数的次方数（即相同质因数的个数）]
A的约数的总和=（1+a1+a1^2+a1^3+a1^4+.a1^b1)*(1+a2+a2^2+a2^3+a2^4+.a2^b2).（1+an+an^2+an^3+an^4+.an^bn)

此题目求所给的正整数的乘积的约数的个数，仅需将所给的每个数进行质因数分解，将具有相同质数的质数相加，套公式即可

如2 = 2^1;
  6 = 2^1*3^1;
  8 = 2^3;
  
  2*6*8 = 96 = 2^5*3*1
  
  因此其96的约数之和为:(1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5)*(1+3^1) = 63*4 = 252;
*/

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    unordered_map<int,int> primes;//primes.first存的是分解出的质因数，primes.second是对应的质因数的指数
    
    while(n--)
    {
        int num;
        cin>>num;
        for(int i=2;i<=num/i;i++)
        {
            while(num%i==0)
            {
                num/=i;
                primes[i]++;
            }
        }
        if(num>1) primes[num]++;
    }
    
    long long sum = 1;
    
    for(auto prime:primes)
    {
        int p = prime.first,a = prime.second;
        long long t = 1;
        while(a--) t = (t*p+1)%mod;  //1: t = 1,t*p+1 = p+1;  2: t = p+1,t*p+1 = p^2+p+1
        sum=sum*t%mod;
    }
    cout<<sum<<endl;
}