AcWing--871.约数之和

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题目：

分析：

代码：

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题目：

给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对 10^9+7 取模。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。

输出格式

输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对 10^9+7 取模。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2×10^9

时/空限制

1s / 64MB

输入样例：

3
2
6
8

输出样例：

252

分析：

见另一篇文章： AcWing--870.约数个数-优快云博客

代码：

// 假设一个数N=p1^a1·p2^a2···pk^ak(p为质数)
// 公式一：N的约数个数=(a1+1)(a2+1)···(ak+1)个
// 公式二：N的约数之和=(p1^0+p1^2+···+p1^a1)·(p2^0+p2^1+···+p2^a2)···(pk^0+pk^1+···+pk^ak)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <vector>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 110, mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    unordered_map<int, int> primes;

    while (n -- )
    {
        int x;
        cin >> x;

        for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
            while (x % i == 0)
            {
                x /= i;
                primes[i] ++ ;
            }

        if (x > 1) primes[x] ++ ;
    }

    LL res = 1;
    // 公式二：N的约数之和=(p1^0+p1^2+···+p1^a1)·(p2^0+p2^1+···+p2^a2)···(pk^0+pk^1+···+pk^ak)
    for (auto p : primes)
    {
        LL a = p.first, b = p.second; // a为质因数（对应公式中的底数p），b为该质因数的个数（对应公式中的指数a）
        LL t = 1;
        // 求(pi^0+pi^2+···+pi^ai)，数学问题hh
        while (b -- ) t = (t * a + 1) % mod; // 第一次：t=(1*a+1)=a+1。第二次：t=((a+1)*a+1)=a^2+a+1。第三次：t=((a^2+a+1)*a+1)=a^3+a^2+a+1...第i次：t=a^i+...+a^2+a+1
        res = res * t % mod;
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}