UESTC 618 无平方因子数 ( 莫比乌斯)

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原创最新推荐文章于 2026-04-26 09:52:16 发布 602 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

无平方因子的数(数论好题) 题目：（题目跟分析基本都是书上，我只是敲几个代码跟大家分享）无平方因子的数。给出正整数n,m。区间[n,m]内 “无平方因子” 的数有多少个？？整数p无平方因子，当且仅当不存在k>1,使得p是k^2的倍数. 1 分析：直接枚举肯定会超时，使用的方法和筛选素质类似的，对于不超过 sqrt(m)的所有素数p,筛掉区间[n,m]内p^2的倍数阅读详情

UESTC 618

题意：求1到n中无平方因子数的个数

Sample Input

3
1
10
30

Sample Output

1
7
19

思路：与前面的BZOJ 2440相似

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6+10;
int tot;
int is_prime[maxn];
int mu[maxn];
int prime[maxn];

void Moblus()
{
    tot = 0;
    mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; i++)
    {
        if(!is_prime[i])
        {
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }

        for(int j = 0; j < tot && i*prime[j] < maxn; j++)
        {
            is_prime[i*prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j])
            {
                mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}


int main()
{
    Moblus();
    int T;
    ll n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll ans = 0;
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i = 1;i*i <= n;i++)
            ans += (ll)mu[i]*(n/(i*i));
        printf("%lld\n",ans);
    }
}