hdu5884Sort

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5884

题意：给定n个数和一个上界sum，求最小的k满足将这n个数合并成一个数的花费小于等于sum，每次最多能取出k个数合并花费为这些数的和。

分析：这个模型很像石子合并，其实原理也差不多就是多次合并最优是让小的数去做多次合并大的数少做，这样才会更优。但是这里是求最小的k，比较容易想到二分答案，我们可以知道我们要消去n-1个数每次能消去k-1个数，那么如果(n-1)%(k-1)!=0呢？我们应该让小的数去做这个余数即这多的这次合并让小数来做。check答案的时候我们维护两个队列，A队列里面存排好序的a数组，B队列里面存每次合并后的数，反证法可知B队列也一定是非递减的。那么我们每次从两个队头取出k个数出来合并即可。O(nlogn)。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=100010;
const int mod=1000000007;
const int MOD1=1000000007;
const int MOD2=1000000009;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000000007;
const int INF=1000000010;
const ll MAX=1ll<<55;
const double eps=1e-5;
const double inf=~0u>>1;
const double pi=acos(-1.0);
typedef double db;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
int n;
ll SUM,a[N];
queue<ll>A,B;
int check(int k) {
    int i,w,tot=n;ll ret=0,sum;
    while (!A.empty()) A.pop();
    while (!B.empty()) B.pop();
    for (int i=1;i<=n;i++) A.push(a[i]);
    if ((n-1)%(k-1)!=0) {
        w=(n-1)%(k-1)+1;sum=0;
        for (i=1;i<=w;i++) sum+=A.front(),A.pop();
        tot=tot-w+1;ret+=sum;B.push(sum);
    }
    while (tot>1&&!A.empty()) {
        sum=0;
        for (i=1;i<=k;i++)
        if (!A.empty()&&!B.empty()) {
            if (A.front()<=B.front()) sum+=A.front(),A.pop();
            else sum+=B.front(),B.pop();
        } else if (A.empty()) sum+=B.front(),B.pop();
                else sum+=A.front(),A.pop();
        B.push(sum);ret+=sum;tot=tot-k+1;
        if (ret>SUM) return 0;
    }
    while (tot>1) {
        sum=0;tot=tot-k+1;
        for (i=1;i<=k;i++) sum+=B.front(),B.pop();
        B.push(sum);ret+=sum;
        if (sum>SUM) return 0;
    }
    return ret<=SUM;
}
int main()
{
    int i,l,r,mid,T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%I64d", &n, &SUM);
        for (i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d", &a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        l=1;r=n;mid=(l+r)>>1;
        while (l+1<r)
        if (check(mid)) r=mid,mid=(l+r)>>1;
        else l=mid,mid=(l+r)>>1;
        printf("%d\n", r);
    }
    return 0;
}