hdu5772String problem

最新推荐文章于 2024-07-25 16:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-25 16:30:00 发布 · 638 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

online judge Hdu 同时被 3 个专栏收录

129 篇文章

订阅专栏

图论----------------------------

39 篇文章

订阅专栏

图论网络流最大流

13 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于最大权闭合子图问题的算法题解，通过构造最大流模型来解决字符选择问题，详细解释了如何将题目条件转化为图论中的边权和流量，最终实现最大收益的计算。

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5772

题意：给定一个只包含字符‘0’~‘9’，给定每个种字符的花费计算公式（建题面）和同时选择第i个字符和第j个字符的收益w[i][j]和w[j][i]。求选择若干字符能得到的最大收益。

分析：补一波最大权闭合图。我们对所有点对(i,j)的收益向源建容量为收益的边，1~n个位置和0~9字符向汇建花费的边，因为字符‘c'的花费是ax*kx+bx，我们转换成1~n每个位置花费对应的ax，然后0~9字符花费为对应的bx-ax即可。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=105;
const int mod=100000000;
const int MOD1=1000000007;
const int MOD2=1000000009;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000000007;
const int INF=1000000010;
const ll MAX=1ll<<55;
const double pi=acos(-1.0);
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
char s[N];
bool q[N*N];
int d[N*N],dis[N*N],head[N*N];
int S,T,sum,a[10],b[10],w[N][N];
int tot,u[N*N],v[6*N*N],cap[6*N*N],flow[6*N*N],pre[6*N*N];
void add(int a,int b,int c,int f) {
    v[tot]=b;cap[tot]=c;flow[tot]=f;pre[tot]=u[a];u[a]=tot++;
}
void init(int n) {
    int i,j,g,m;
    sum=S=0;T=n*(n-1)/2+n+11;
    for (i=0;i<10;i++) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=n;j++) scanf("%d", &w[i][j]),sum+=w[i][j];
    tot=0;m=n*(n-1)/2;
    memset(u,-1,sizeof(u));
    for (g=0,i=1;i<n;i++)
        for (j=i+1;j<=n;j++) {
            g++;add(S,g,w[i][j]+w[j][i],0);add(g,S,0,0);
            add(g,m+i,INF,0);add(m+i,g,0,0);
            add(g,m+i,INF,0);add(m+i,g,0,0);
            add(g,m+j,INF,0);add(m+j,g,0,0);
            add(g,m+j,INF,0);add(m+j,g,0,0);
        }
    for (i=1;i<=n;i++) {
        add(m+i,T,a[s[i-1]-'0'],0);add(T,m+i,0,0);
        add(m+i,m+n+s[i-1]-'0'+1,INF,0);add(m+n+s[i-1]-'0'+1,m+i,0,0);
    }
    for (i=1;i<=10;i++) add(m+n+i,T,b[i-1]-a[i-1],0),add(T,m+n+i,0,0);
    for (i=S;i<=T;i++) head[i]=u[i];
}
bool bfs() {
    int i,l=1,r=1;
    memset(q,0,sizeof(q));
    d[1]=S;q[S]=1;dis[S]=0;
    for (;l<=r;l++)
        for (i=u[d[l]];i!=-1;i=pre[i])
        if (!q[v[i]]&&cap[i]>flow[i]) q[v[i]]=1,d[++r]=v[i],dis[v[i]]=dis[d[l]]+1;
    return q[T];
}
int dfs(int a,int b,int en) {
    if (a==en||b==0) return b;
    int ret=0,f;
    for (int& i=u[a];i!=-1;i=pre[i])
    if (dis[v[i]]==dis[a]+1&&(f=dfs(v[i],min(b,cap[i]-flow[i]),en))>0) {
        flow[i]+=f;flow[i^1]-=f;
        b-=f;ret+=f;
        if (b==0) break ;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int i,n,t,ca,ans;
    scanf("%d", &t);
    for (ca=1;ca<=t;ca++) {
        scanf("%d%s", &n, s);
        init(n);ans=0;
        while (bfs()) {
            ans+=dfs(S,INF,T);
            for (i=S;i<=T;i++) u[i]=head[i];
        }
        printf("Case #%d: %d\n", ca, sum-ans);
    }
    return 0;
}