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最新推荐文章于 2020-02-24 23:17:31 发布

Fsss_7

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分类专栏： online judge Hdu 数学----------------------------

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链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4790

题意：给定两个区间[a,b]和[c,d]和两个数p,m，0<=m<p。求多少对数对x,y满足a<=x<=b，c<=y<=d并且(x+y)%p=m。

分析：因为数据范围都是10^9，如果直接暴力是不行的。我们先用容斥原理将x和y的范围变成[0,a']和[0,b']且a'<b'的这种，那么我们将x+y当x轴x当y轴画出这个可行区间可以观察到一个平行四边形的可行区间。令x+y=p*k+m，k的取值为非负整数。那么我们根据不同的k的取值会发现会将可行区间变成3段，首尾两段是p为等差的等差数列，中间是一段都为a'+1的的值。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=40010;
const int mod=100000000;
const int MOD1=1000000007;
const int MOD2=1000000009;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=1000000007;
const int MAX=2000000010;
const ll INF=1ll<<55;
const double pi=acos(-1.0);
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
ll gcd(ll a,ll b) {
    return b==0 ? a:gcd(b,a%b);
}
ll suan(ll s,ll t,ll x) {
    return (s+t)*x/2;
}
ll get(ll a,ll b,ll p,ll m) {
    ll ret=0;
    if (a>b) swap(a,b);
    if (a<0||a+b<m) return 0;
    ll k1,k2,k=(a+b-m)/p;
    if (a<m) k1=-1;
    else k1=(a-m)/p;
    if (b<m) k2=-1;
    else k2=(b-m)/p;
    if (k1>=0&&a>=m) ret=suan(m+1,p*k1+m+1,k1+1);
    if (k2>k1) ret+=(k2-k1)*(a+1);
    if (k>k2) ret+=suan(a+b+1-p*(k2+1)-m,a+b+1-p*k-m,k-k2);
    return ret;
}
int main()
{
    int i,a,b,c,d,p,m,t,ca;
    ll P,Q,G;
    scanf("%d", &t);
    for (ca=1;ca<=t;ca++) {
        scanf("%d%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &p, &m);
        P=get(b,d,p,m)-get(a-1,d,p,m)-get(b,c-1,p,m)+get(a-1,c-1,p,m);
        Q=1ll*(b-a+1)*(d-c+1);
        G=gcd(P,Q);
        printf("Case #%d: %I64d/%I64d\n", ca, P/G, Q/G);
    }
    return 0;
}