codeforces 565 div3 Cover it ! (BFS)_codeforces div3 bfs-优快云博客

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本文探讨了如何利用BFS（宽度优先搜索）的特性来解决一个图的划分问题，目标是最小化两个子集的顶点数量。通过将BFS遍历过程中的奇数层和偶数层分别作为子集A和B，可以有效地实现图的最优划分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

有一个图G，G中有n个顶点。图G中把点分为两部分，其中一部分是A，另一部分是B，且B中每个顶点都和A中的顶点相连，问应该怎么分A,B。注意A,B两部分的顶点不能超过 $\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$

题解：

我们注意到BFS遍历有一个特点就是：每一层都和另外一层相连，通过这个特点，我们可以选择BFS中的奇数层或者偶数层，取决于奇数层还是偶数层具有较少的总顶点数，可以这样选取的主要原因在于不可能奇数层或者偶数层同时超过 $\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor$ ，可以用反证法证明。

个人总结：没做出来，根本原因还是不了解BFS有这个性质，只能吃一蛰长一智咯

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define EVEN 0
#define ODD 1
#define UNVISITED 0
#define VISITED	1
using namespace std;
vector<vector<pair<int,int>>> gra;
int main(){
	int cas;
	cin>>cas;
	for(int ca=0;ca<cas;ca++){
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		gra=vector<vector<pair<int,int>>>(n);
		for(int i=0;i<m;i++){
			int fir;int las;
			cin>>fir>>las;
			fir-=1;
			las-=1;
			gra[fir].emplace_back(las,0);
			gra[las].emplace_back(fir,0);
		}
		vector<int> count[2];
		int dist[n];
		int flag[n]={0};
		queue<int> q;
		int u=0;
		q.push(u);
		flag[u]=VISITED;
		dist[u]=0;
		while(!q.empty()){
			int u=q.front();q.pop();
			if(dist[u]%2==0)count[EVEN].push_back(u);
			else count[ODD].push_back(u);
			for(int i=0;i<(int)gra[u].size();i++){
				int nx=gra[u][i].first;
				if(flag[nx]==UNVISITED){
					flag[nx]=VISITED;
					dist[nx]=dist[u]+1;
					q.push(nx);
				}
			}
		}
		int szODD=count[ODD].size();
		int szEVEN=count[EVEN].size();
		if(szODD<szEVEN){
			cout<<szODD<<endl;
			for(int i=0;i<(int)count[ODD].size();i++){
				if(i)cout<<" ";
				cout<<count[ODD][i]+1;
			}
			cout<<endl;
		}else{
			cout<<szEVEN<<endl;
			for(int i=0;i<(int)count[EVEN].size();i++){
				if(i)cout<<" ";
				cout<<count[EVEN][i]+1;
			}
			cout<<endl;
		}
	}
	return 0;
}