leetcode 42 接雨水（单调栈）

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单调栈

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本文深入解析了经典的接雨水问题，通过动态规划的思想，利用栈和哈希表来寻找左右两侧最高的柱子，从而计算出每个位置能接住的雨水量。提供了一种高效的算法实现，详细说明了代码的逻辑和步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

42. 接雨水

难度困难1369

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

解题思路：

我们希望找到每根柱子从左往右所做的贡献，很显然，当我们在第i根柱子向右拓展找到第1根比第i根高的柱子，然后我们答案更新可以用(j-i-1)*i - block. block就是j和i之间的柱子的高度，因为它们是泡在水里的所以它们要被减掉。

假如我们的第i根柱子往右延拓找不到比它高的柱子呢？这时候我们想找的是从右往左看以i根柱子为第1根比它高的柱子的最远的柱子。以下为例：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        vector<int> pref,post;
        int n = height.size();
        pref.assign(n+1,-1);
        post=pref;
        stack<int> sta;
        unordered_map<int,int> mm;
        for(int i =0;i<height.size();i++){
            while(sta.size() && height[i] >= height[sta.top()]){
                pref[sta.top()] = i;
                sta.pop();
            }
            sta.push(i);
        }
        sta=stack<int>();
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            while(sta.size() && height[i]>=height[sta.top()]){
                mm[i]=sta.top();
                post[sta.top()] = i;
                sta.pop();
            }
            sta.push(i);
        }
        
        int ans = 0;
        int poi = 0;
        while(poi<n){
            if(pref[poi]!=-1){
                ans+=(pref[poi] - poi - 1)*height[poi];
                for(int i=poi+1;i<pref[poi];i++)ans-=height[i];
                poi=pref[poi];
            }else{
                int x = poi+1;
                if(x == n)break;
                int y =n;
                x=mm[poi];
                ans+=(x-poi-1)*height[x];
                for(int i=poi+1;i<x;i++)ans-=height[i];
                poi=x;
            }
        }
        return ans;
    }
};