leetcode 1218 Longest Arithmetic Subsequence of Given Difference(DP, 递增子序列)-优快云博客

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本文探讨了一道经典的等差序列问题，通过动态规划（DP）的方法，将复杂度从n^2优化到nlogn。文章详细解析了如何利用贪心思想，在寻找等差序列时，仅需检查前一个元素是否存在，而无需完全扫描整个序列，从而实现高效求解。

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题目大意：

找出一串序列中的最长等差序列

解题思路：

首先这道题是一道DP题，我们很容易联想到最长递增子序列的题，里面有nlogn和n^2的解法。显然nlogn的方法无法往这里迁移，因为里面用的是lower_bound而不是具有等差序列性质的。在这里我们可以修改n^2的解法来达到nlogn复杂度。在n^2算法里面，我们需要往前面扫描，找到比当前小的元素且lis需要最大，这使我们必须完整的扫完。但是在这里，我们只需要找到前面是否存在arr[k]-dif的元素即可。假如不存在，当前dp[k]=1，假如存在我们找到一个下标j.arr[j]=arr[k]-dif且j必须是尽可能大的，因为只有尽可能大，我们才有可能找到更长的序列，这是很自然的思想，毕竟序列当然是越长越容易找到更长的等差序列，这里有点贪心的意味。

废话：

这是一道非常好的改板子的题目，启发了我们思考。

class Solution {
public:
    int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {
        // interesting
		int n=arr.size();
		int dp[n+1];
		map<int,int> mm;
		const int inf=1e9;
		int ans=-inf;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(!mm.count(arr[i]-difference)){
				dp[i]=1;
			}else{
				dp[i]=dp[mm[arr[i]-difference]]+1;
			}
			mm[arr[i]]=i;
			ans=max(ans,dp[i]);
		}
		return ans;
		
    }
};