leetcode 1218. Longest Arithmetic Subsequence of Given Difference 解法 python

最新推荐文章于 2022-11-24 09:11:55 发布

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#leetcode #动态规划 #算法 #dynamic programming #python

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本文介绍了一种使用动态规划求解最长等差子序列的方法，通过一个简洁的Python实现，展示了如何利用字典来记录以特定元素结尾的子序列最大长度，从而高效地解决问题。

一.问题描述

Given an integer array arr and an integer difference, return the length of the longest subsequence in arr which is an arithmetic sequence such that the difference between adjacent elements in the subsequence equals difference.

Example 1:

Input: arr = [1,2,3,4], difference = 1
Output: 4
Explanation: The longest arithmetic subsequence is [1,2,3,4].

Example 2:

Input: arr = [1,3,5,7], difference = 1
Output: 1
Explanation: The longest arithmetic subsequence is any single element.

Example 3:

Input: arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
Output: 4
Explanation: The longest arithmetic subsequence is [7,5,3,1].

Constraints:

1 <= arr.length <= 10^5
-10^4 <= arr[i], difference <= 10^4

二.解决思路

动态规划题目，重点在于如何更新下一个状态

dp[i] 表示在arr[0:i-1]中以arr[i]结尾的子序列的最大长度

考虑dp[i+1],

dp[i+1]=dp[num2pos[arr[i+1]-difference]]+1 if arr[i+1]-difference in arr[0:i]

如果之前有相差difference的元素，那就把以它结尾的最大子序列长度+1就好了

num2pos是一个字典，用于映射元素的值与元素坐标

映射元素坐标的时候，从arr[0]~arr[i]可能有重复元素，不过没关系，我们只需要映射相同元素最后一个元素的坐标就可以了

因为以相同元素结尾的子序列中，最后一个元素的子序列是最长的。

更新：

发现一个超简介的算法

其实我们并不需要真正知道每个num的position

我们关注的是以arr[i]-difference结尾的子序列的最长

所以直接记录以arr[i]-difference结尾的子序列的最长就好了

源码给在下面

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三.源码

class Solution:
    def longestSubsequence(self, arr: List[int], diff: int) -> int:
        res = {}
        for num in arr:
            res[num] = res.get(num-diff,0)+1
        return max(res.values())

源码作者：https://leetcode.com/problems/longest-arithmetic-subsequence-of-given-difference/discuss/398216/Python-4-lines