UVA 10158 (记忆化搜索)

题目大意：

已知有n个人，他们之间有敌对还有友好关系，已知：

自己和自己为好友。

a和b为好友，那么b和a也为好友

自己的敌人是敌人。

 

自己和自己不能为敌人。

a和b为敌人，那么b和a也为敌人

敌人的敌人是朋友

 

现在有4个操作，比如：

（1）设置a和b为朋友

（2）设置a和b为敌人

（3）询问a和b是否为好友

（4）询问a和b是否为敌人

解题思路：

网上大部分的思路都是并查集。可是真的看不懂，太菜了，ORZ. 这里提出一种记忆化搜索加玄学剪枝的方法。

开一个1e4 * 1e4的二维数组。

memo[i][j] = -1 , 0, 1分别代表i和j是无关，朋友，敌人关系。

另外开一个有权图表示谁和谁之间建立了朋友或敌人关系。

其中边权为1代表是敌人，边权为0代表是朋友。

这题的关键是（3），（4）操作。比如（3）操作成立了，那么（2）操作就是非法，假若（2）操作合法了，我们只需要维护memo表更新并且gra连一条边即可。那么关键是（3）操作怎么完成。（4）操作类似。

定义dfs状态u，dis，u表示我们到达哪个节点，dis表示我们从根节点到u节点的边权之和。

首先第一个关系：

if(memo[u][desu]!=-1){	//memorize 
		suc=(dis+memo[u][desu])%2;
		return;
	}

这里desu代表终点。表明若我们走到半路，之前这里已经建立关系了，我们可以不用走下去了。至于为什么模2，我们可以看看，我们发现边权累加到奇数，表示这时候根节点和u节点之间建立的是敌人关系，假如累积到偶数，表示根节点和u节点之间建立的是朋友关系。模2是用来表示朋友还是敌人的。

memo[u][initu]=dis%2;	//pruning
	memo[initu][u]=dis%2;	//pruning

中间这里我们可以边走边填数字，俗称玄学剪枝。initu表示我们的起始根节点。

if(u==desu){
		suc=memo[u][desu];
		return;
	}

最后没什么好说的，我们走到终点停下来就好了。

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int initu,desu;
int suc=-1;
const int MAXN=1e4+10;
int memo[MAXN][MAXN];
int flag[MAXN];
vector<vector<pair<int,int>>> gra(MAXN);
//tmd search
void dfs(int u,int dis){
	if(memo[u][desu]!=-1){	//memorize 
		suc=(dis+memo[u][desu])%2;
		return;
	}
	flag[u]=1;
	memo[u][initu]=dis%2;	//pruning
	memo[initu][u]=dis%2;	//pruning
	if(u==desu){
		suc=memo[u][desu];
		return;
	}
	for(int i=0;i<(int)gra[u].size();i++){
		int nx=gra[u][i].first;
		int wei=gra[u][i].second;
		if(flag[nx])continue;
		dfs(nx,dis+wei);
		if(suc!=-1)return;
	}
}
int main(){
	int n;cin>>n;
	int c;
	memset(memo,-1,sizeof(memo));
	while(cin>>c>>initu>>desu &&(c||initu||desu)){
		memset(flag,0,sizeof(flag));
		suc=-1;
		if(c==3){
			
			dfs(initu,0);
			if(suc==-1 || suc==1)
				cout<<0<<endl;
			else cout<<1<<endl;
			
			continue;
		}else if(c==4){
			dfs(initu,0);
			if(suc==-1 || suc== 0)cout<<0<<endl;
			else cout<<1<<endl;
			continue;
		}else if(c==1){
			dfs(initu,0);
			if(suc==1){
				cout<<-1<<endl;
				continue;
			}else if(suc==0)continue;
			else {
				gra[initu].emplace_back(make_pair(desu,0));
				gra[desu].emplace_back(make_pair(initu,0));
				memo[initu][desu]=0;
				memo[desu][initu]=0;
			}
		}else {
			dfs(initu,0);
			if(suc==0){
				cout<<-1<<endl;
				continue;
			}else if(suc==1)continue;
			else {
				gra[initu].emplace_back(make_pair(desu,1));
				gra[desu].emplace_back(make_pair(initu,1));
				memo[initu][desu]=1;
				memo[desu][initu]=1;
			}
		}
	}
	return 0;
}