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#并查集

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本文介绍了一种使用伪并查集实现的二分图判别算法，并提供了支持动态增删边操作的具体代码实现。该算法适用于无向图，能够有效判断图中是否存在奇数长度的环。

2
二分图
【题意描述】一个无向图被称为二分图当且仅当这个图中没有长度为奇数的环。给你一个包含 n 个点的图，这个图中一开始没有边。要求支持两种操作：在这个图中加入一条边。删除最后加入的边。每个操作之后需要判断这个图是否是二分图，如果是输出“ YES”，否则输出“ NO”
【输入格式】第一行包含两个整数 n 和 m，表示点数和询问数。接下来 m 行每行包含一个询问，格式如下：
1 x y（表示加入一条连接 x 和 y 的边）
2（表示删除最后加入的边）
【输出格式】输出共 m 行，每行包含一个字符串“ YES”或者一个字符串“ NO”
【样例输入】
3 3
1 1 2
1 2 3
1 3 1
【样例输出】
YES
YES
NO
【数据规模与约定】对于 80%的数据， n<=100,m<=3000。对于额外 15%的数据，没有第二种操作。对于 100%的数据，n<=10000,m<=1000000。
本题的做法是伪并查集，即在find（）时不要路径压缩，具体细节见代码。

include

using namespace std;
const int maxn=10010;
int n,m;
int cnt;
int fa[maxn],st[maxn*100][2],front[maxn],vis[maxn];
int find(int x){
if(x==fa[x]) return x;
else return find(fa[x]);
}
void link(int x,int y){
x=find(x);y=find(y);
if(x==y){
st[++cnt][0]=-1;
return;
}
fa[x]=y;
st[++cnt][0]=x;
st[cnt][1]=y;
}
void pop(){
if(st[cnt][0]==-1){
cnt–;
return;
}
int x=st[cnt][0];
int y=st[cnt][1];
fa[x]=x;
cnt–;
}
bool together(int x,int y){
return find(x)==find(y);
}
int main(){
scanf(“%d%d”,&n,&m);
int i,j,k;
for(i=1;i<=n*2;i++) fa[i]=i;
int last=0;
for(int kase=1;kase<=m;kase++){
int op;
scanf(“%d”,&op);
if(op==1){
int x,y;
scanf(“%d%d”,&x,&y);
front[kase]=last;
if(vis[last]==1) vis[kase]=1;
else if(together(x+n,y+n) || together(x,y)) vis[kase]=1;
else{
link(x,y+n);
link(x+n,y);
}
last=kase;
if(vis[last]) printf(“NO\n”);
else printf(“YES\n”);
}else{
if(vis[last]==0){
pop();pop();
}
last=front[last];
if(vis[last]) printf(“NO\n”);
else printf(“YES\n”);
}
}
return 0;
}