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本文介绍了一个超级麻将游戏的算法实现，该游戏使用DP方法通过状态表示和状态转移来判断玩家是否胡牌。此外还讨论了二分图的伪并查集算法用于判断图是否为二分图，以及一个数学题的解决方案，利用质数性质求特定函数F(n)的值。

1.
超级麻将
【题意描述】
所谓超级麻将没有了砣、索、万的区分，每种牌上的数字可以是 1~100，而每种数字的牌各有 100 张。另外特别自由的是，玩牌的人手里想拿多少张牌都可以，好刺激哦！
刺激归刺激，但是拿多了怎么胡牌呢？
超级麻将规定只要一个人手里拿的牌是若干句话（三个连续数字的牌各一张组成一句话，三张或者四张同样数字的牌也算一句话），再加上一对相同的牌，就算胡了。
【样例输入】
3
2 4 0 0 0 0 0 …… 0（一共 98 个 0）
2 4 2 0 0 0 0 …… 0（一共 97 个 0）
2 3 2 0 0 0 0 …… 0（一共 97 个 0）
【样例输出】
Yes
Yes
No

本题DP，f[i][j][k]表示当前在第i号位置，且在第i号取了一对对子，其中1- （i-2）号位置已经取完，第i-1号位置取了j个，第i-2号位置取了k个。g[i][j][k]的含义同上，只是在第i号位置没有取对子。
状态转移方程见代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int maxn=110;
bool f[maxn][maxn][maxn],g[maxn][maxn][maxn];
int a[maxn];
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(f,false,sizeof(f));
        memset(g,false,sizeof(f));
        For(i,1,100) scanf("%d",&a[i]);
        g[0][0][0]=true;
        For(i,1,100)
            For(j,0,a[i-1])
                For(k,0,a[i]){
                    if(k>=2) f[i][j][k]|=g[i][j][k-2];
                    if(k>=3) f[i][j][k]|=f[i][j][k-3];
                    if(k>=4) f[i][j][k]|=f[i][j][k-4];
                    if(a[i-2]>=k && j>=k) f[i][j][k]|=f[i-1][a[i-2]-k][j-k];
                    if(k>=3) g[i][j][k]|=g[i][j][k-3];
                    if(k>=4) g[i][j][k]|=g[i][j][k-4];
                    if(a[i-2]>=k && j>=k) g[i][j][k]|=g[i-1][a[i-2]-k][j-k];
                }
        printf("%s\n",f[100][a[99]][a[100]]?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}

2
二分图
【题意描述】一个无向图被称为二分图当且仅当这个图中没有长度为奇数的环。给你一个包含 n 个点的图，这个图中一开始没有边。要求支持两种操作：在这个图中加入一条边。删除最后加入的边。每个操作之后需要判断这个图是否是二分图，如果是输出“ YES”，否则输出“ NO”
【输入格式】第一行包含两个整数 n 和 m，表示点数和询问数。接下来 m 行每行包含一个询问，格式如下：
1 x y（表示加入一条连接 x 和 y 的边）
2（表示删除最后加入的边）
【输出格式】输出共 m 行，每行包含一个字符串“ YES”或者一个字符串“ NO”
【样例输入】
3 3
1 1 2
1 2 3
1 3 1
【样例输出】
YES
YES
NO
【数据规模与约定】对于 80%的数据， n<=100,m<=3000。对于额外 15%的数据，没有第二种操作。对于 100%的数据，n<=10000,m<=1000000。
本题的做法是伪并查集，即在find（）时不要路径压缩，具体细节见代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int n,m;
int cnt;
int fa[maxn],st[maxn*100][2],front[maxn],vis[maxn];
int find(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    else return find(fa[x]);
}
void link(int x,int y){
    x=find(x);y=find(y);
    if(x==y){
        st[++cnt][0]=-1;
        return;
    }
    fa[x]=y;
    st[++cnt][0]=x;
    st[cnt][1]=y;
}
void pop(){
    if(st[cnt][0]==-1){
        cnt--;
        return;
    }
    int x=st[cnt][0];
    int y=st[cnt][1];
    fa[x]=x;
    cnt--;
}
bool together(int x,int y){
    return find(x)==find(y);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n*2;i++) fa[i]=i;
    int last=0;
    for(int kase=1;kase<=m;kase++){
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            front[kase]=last;
            if(vis[last]==1) vis[kase]=1;
            else if(together(x+n,y+n) || together(x,y)) vis[kase]=1;
            else{
                link(x,y+n);
                link(x+n,y);
            }
            last=kase;
            if(vis[last]) printf("NO\n");
            else printf("YES\n");
        }else{
            if(vis[last]==0){
                pop();pop();
            }
            last=front[last];
            if(vis[last]) printf("NO\n");
            else printf("YES\n");
        }
    }
    return 0;
}

3.
【问题描述】
数学题。
函数求值：
F(n)=sigama(i=1…n)n/gcd(i,n)
【输入格式】第一行一个整数 T，表示有 T 个询问。接下来 T 行，每行第一个数 n。
【输出格式】
T 行，每行表示第 i 个询问中 F(n)的值
【样例输入 1】
5 1 2 3 4 5
【样例输出 1】
1 3 7
11
21

解决本题基于三个定理：
①当a为质数时 f(a)=a*(a-1)+1;
②当a为质数时 f(a^2)=f(a)*a*a-a+1,更高次方推理类似
③当gcd(a,b)==1时 f(a*b)=f(a)*f(b)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=(k);i++)
using namespace std;
const int maxn=10001000;
typedef long long LL;
int zhishu[maxn];
int s[maxn];
LL f[maxn];
void getzhishu(){
    For(i,2,maxn-1) zhishu[i]=1;
    For(i,2,maxn-1){
        if(zhishu[i]){
            for(int j=i<<1;j<maxn;j+=i) zhishu[j]=0;
        }
    }
}
void solve(){
    for(LL i=1;i<maxn;i++) f[i]=1LL;
    for(LL i=2;i<maxn-1000;i++){
        if(zhishu[i]){
            s[i]=i;
            f[i]=(LL)(i-1)*i+1;
            for(LL j=i,k=j*i;j<maxn && k<maxn;j=k,k=j*i){
                f[k]=(f[j]*i*i)-i+1;
                s[k]=i;
            }
        }
        if(s[i]){
            for(LL j=2;j*i<maxn;j++){
                if(j%s[i]){
                    f[j*i]=f[i]*f[j];
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    getzhishu();
    solve();
    LL T,n;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",f[n]);
    }
    return 0;
}