UVa 11538 Chess Queen 象棋中的皇后

最新推荐文章于 2018-03-26 12:42:47 发布

原创最新推荐文章于 2018-03-26 12:42:47 发布 · 698 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

组合数学专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在n行m列的棋盘上放置两个互相攻击的皇后（一白一黑）的问题，给出了详细的分类讨论及求解算法。通过同行、同列、同斜线的不同情况分析，最终得出所有可能的放置方案数。

题意：在n行m列的棋盘上放置两个互相攻击的皇后（一白一黑），相互攻击是指两皇后在同行或同列或同斜线上。求放置的方案数。

若n > m则交换n和m不影响结果，于是假设n ≤ m。

分类讨论即可：

同行：选n行，每行m*(m - 1)种放法

同列：选m列，每列n*(n - 1)种放法

于是同行列共m*n*(m + n - 2)种放法。

同斜线：设斜线长度为i：

若斜线长度小于n，则有i*(i - 1)种放法。于是长度小于n的斜线上有sigma(i*i - i)种放法，其中1 ≤ i ≤ n - 1。注意对称性，答案要乘4。

若斜线长度等于n，则有n*(n - 1)种放法。一个方向的斜线有m - n + 1条，注意对称性，答案要乘2。

最后用加法原理把3个答案相加即可。

要用无符号64位%llu进行输入输出。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;

unsigned long long n, m;

int main()
{
    while(scanf("%llu%llu", &n, &m) && (m || n))
    {
        if(n > m)
            swap(n, m);
        unsigned long long ans = m*n*(m + n - 2); //同行列上放置
        ans += n*(n - 1)*(n - 2)/3*4; //长度小于n的斜线上放置
        ans += n*(n - 1)*(m - n + 1)*2; //长度等于n的斜线上放置
        printf("%llu\n", ans);
    }
	return 0;
}