UVa 11401 Triangle Counting 数三角形

题意：求从1~n中选3个数构成三角形的三边有多少种方案。

枚举显然会TLE。n^2复杂度也不行。后来我提交发现就算是O(n)也会TLE。。。。。估计testcase很多吧。那只能打表了。用递推，设max_len[i]表示最长那条边为i的三角形个数，则有max_len[i] = max_len[i - 1] - ((i - 1)/2 - 1) + i - 3。其中减去(i - 1)/2 - 1是因为减去最长边为i - 1的三角形中两短边加起来恰好为i的三角形个数，加上i - 3是因为最长边为i且第二长的边为i - 1的三角形个数（此时最短边在2~i - 2里面选，有i - 3种选法）。然后cnt[i] = cnt[i - 1] + max_len[i]即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAX = 1e6 + 5;
long long n;
long long max_len[MAX], cnt[MAX];

void initial()
{
    memset(max_len, 0, sizeof(max_len));
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for(int i = 4; i < MAX; i++)
    {
        max_len[i] = max_len[i - 1] - (i - 1)/2 + i - 2;
        cnt[i] = cnt[i - 1] + max_len[i];
    }
}

int main()
{
    initial();
    while(scanf("%lld", &n) && n >= 3)
        printf("%lld\n", cnt[n]);
    return 0;
}