边缘化和稀疏化——Ceres Solver在边缘计算中的应用

本文介绍了Ceres Solver如何在边缘计算环境中通过边缘化和稀疏化提高问题求解效率。边缘化通过添加边缘化因子减少问题规模,而稀疏化利用Schur complement降低计算量。示例代码展示了如何实现这些技术。

边缘计算是一种将数据处理和计算能力推向网络边缘的计算模型。它旨在通过在离数据源更近的位置进行处理,减少数据传输和延迟,并提高系统的响应速度和效率。Ceres Solver是一个强大的开源优化库,广泛应用于计算机视觉、机器人学以及其他领域的问题求解中。在边缘计算环境中,边缘化和稀疏化是两个关键概念,它们可以提高问题求解的效率和准确性。本文将介绍Ceres Solver在边缘计算中的应用,并提供相应的源代码示例。

边缘化是指将问题中的某些变量从优化问题中边缘化出去,以减少问题的规模和复杂度。在Ceres Solver中,边缘化可以通过添加边缘化因子来实现。边缘化因子是一种特殊类型的约束,它将问题中的某些变量进行边缘化处理。边缘化因子可以使用C++代码来定义,如下所示:

struct MarginalizationFactor {
   
   
  template <typename T>
  bool 
### 因子图中优化边缘化的概念与实现 #### 1. 边缘化的基本定义 在因子图优化中,边缘化是一种用于减少计算复杂度的技术。它通过移除旧的状态变量并将其影响以先验的形式保留下来,从而保持系统的实时性稳定性[^3]。 #### 2. 边缘化的数学原理 假设当前滑动窗口中有变量 \( \{x_m, x_r\} \),其中 \( x_m \) 是即将被边缘化的变量,\( x_r \) 是剩余的变量。这些变量通过一组因子 \( Z_m \) 相连。边缘化的过程可以表示为: \[ p(x_r | z_m) = \int p(x_m, x_r | z_m) dx_m \] 这一步骤实际上是通过对联合概率分布积分的方式消除了变量 \( x_m \)。最终的结果是一个新的条件概率分布 \( p(x_r | z_m) \),它可以作为后续优化过程中的先验信息。 #### 3. Ceres中的边缘化实现 Ceres Solver 提供了一种灵活的方式来处理非线性最小二乘问题,并支持自定义参数块的操作。具体来说,在 VINS-Fusion 或其他基于因子图的 SLAM 系统中,可以通过 `ParameterBlock` `PreMarginalize` 来实现边缘化操作[^2]。以下是其实现的关键步骤: - **创建 Parameter Block 数据** 使用 `parameter_block_data` 表示需要参与优化的变量组。 - **调用 PreMarginalize 函数** 更新 `parameter_block_data` 并生成一个新的先验因子,该因子包含了已边缘化变量的影响。 ```cpp // 示例代码展示如何利用 Ceres 进行边缘化 ceres::Problem problem; // 添加原始变量到 Problem 中 std::vector<double> variables; problem.AddResidualBlock(residual_block_1, nullptr, &variables); // 调用预边缘化函数 (伪代码) auto marginalized_prior = preMarginalize(variables); problem.AddResidualBlock(marginalized_prior, nullptr, remaining_variables); ``` 上述代码片段展示了如何将边缘化后的先验因子重新加入优化问题中。 #### 4. GNSS/INS/Camera 复合系统中的应用 在多传感器融合场景下(如 GNSS+INS+Camera),边缘化技术尤为重要。例如,在城市环境中,由于遮挡等原因可能导致某些时刻的数据质量下降。此时,通过边缘化早期状态变量并将它们转化为全局约束,能够有效提升整体定位精度。 #### 5. 边缘化的优点与挑战 - **优点**: 显著降低了存储需求计算开销;允许长时间运行而不积累过多数据点。 - **挑战**: 如何高效地构建稀疏矩阵以及准确捕捉被删除节点的信息仍然是研究热点之一。 --- ###
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