本文深入解析VINS-Mono的后端非线性优化，涉及视觉和IMU的残差函数、Jacobian和协方差计算，以及基于舒尔补的边缘化技术，旨在优化滑动窗口中所有帧的PVQ、bias等状态量。
本讲是VINS最核心部分了，前面经历了
1）视觉跟踪feature_tracker、IMU预积分integrationBase类；
2）初始化中SFM纯视觉估计滑动窗中所有帧的位姿和3D路标点深度、SFM与IMU预积分松耦合对齐求解初始化参数。
在完成前面的初始化环节后，本节将进行第3部分，基于滑动窗的紧耦合后端非线性优化：将视觉约束、IMU约束、闭环约束放到一个大的目标函数中进行非线性优化，求解出滑动窗口中所有帧的PVQ、bias等。
在视觉约束和IMU约束中，基本思想是找到优化状态向量，然后通过视觉残差和IMU测量残差分别对状态向量求导，获得视觉和IMU预积分的Jacobian和协方差矩阵。
阅读本文所需知识储备：
2、《视觉SLAM十四讲精品总结》4：非线性优化g2o(BA基础)
目录
一、VIO残差函数的构建
1、需要优化的状态向量：
滑动窗口内IMU状态（PVQ、加速度bias、陀螺仪bias）、IMU到Camera的外参、m+1个3D路标点逆深度。
第一个式子是滑动窗口内所有状态量，n是关键帧数量，m是滑动窗内所有观测到的路标点总数，维度是15*n+6+m。特征点逆深度为了满足高斯系统。
第二个式子xk是在第k帧图像捕获到的IMU状态，包括位置，速度，旋转（PVQ）和加速度偏置，陀螺仪偏置。
第三个式子是相机外参。
注意：xk只与IMU项和Marg有关；特征点深度也只与camera和Marg有关；
2、目标函数为：
视觉惯性BA：这三项分别为边缘化的先验信息、IMU的测量残差、视觉的重投影误差
BA优化模型分为三部分：
1、Marg边缘化残差部分（滑动窗口中去掉位姿和特征点约束）代码中使用Google开源的Ceres solver解决。
2、IMU残差部分（滑动窗口中相邻帧间的IMU产生）
3、视觉误差函数部分（滑动窗口中特征点在相机下视觉重投影残差）
二、视觉约束（细致）
这部分要拟合的目标可以通过重投影误差约束，求解的是对同一个路标点的观测值和估计值之间的误差，注意是在归一化平面上表示。
1.视觉重投影误差residual（归一化平面）
相关自变量是：该路标点被两帧观察到的相机帧位姿、Cam和IMU之间相对位姿、路标点在第一帧的逆深度。
当某路标点在第i帧观测到并进行初始化操作得到路标点逆深度，当其在第j帧也被观测到时，估计其在第j帧中的坐标为：
此时的视觉残差为：（左侧为根据i帧反推估计的位置，右侧为观测值）
逆深度参数化
逆深度作为参数原因：1）观测到的特征点深度可能非常大，难以进行优化；2）可以减少实际优化的参数变量；3）逆深度更加服从高斯分布。这里特征点的逆深度在第i帧初始化操作中得到。
论文中：
上面的公式是传统的针孔相机模型，这里用的是单位半球体的相机观测残差。是一个鱼眼相机。
在相机的归一化平面上比较残差，再将视觉残差投影到单位球面的正切平面上。由于视觉残差的自由度是2，所以我们将残差向量投影到切平面上。
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