一本通 1225:金银岛

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N=105;
int n,t,k;
struct node{
    int c,d;
    double xjb;
}a[N];    
bool cmp(node x,node y){
    return x.xjb>y.xjb;
}
int main()
{
    cin>>k;
    while(k--){
        cin>>t>>n;
        for (int i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i].c>>a[i].d;
            a[i].xjb=1.0*a[i].d/a[i].c;
        }
        
        sort(a,a+n,cmp);
        double ans=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
            if (a[i].c<=t) { 
                t-=a[i].c;
                ans+=a[i].d;
            }
            else{ 
                ans+=(a[i].xjb*t);
                break;
            }
        }
        
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

### 金银岛问题分析 金银岛问题描述的是一个场景,在这个场景中,KID希望携带尽可能高价值的金属离开岛屿,而这些金属具有不同的重量和价值,并且可以被任意分割。这种情况下,问题的关键在于如何最大化所带走物品的价值,同时不超过给定的最大承重。 对于这个问题而言,由于每种金属都可以被无限细分并按照比例分配其价值,因此这实际上是一个**分数背包问题**(Fractional Knapsack Problem)[^3]。在这个版本的问题里,不像0-1背包那样只能选择整个物体或者完全不选,而是可以选择任何数量的一部分。这意味着可以过计算单位重量下的最大价值来决定优先选取哪些金属,直到达到容量上限或是所有可用资源都被充分利用为止。 具体实现上,过先按单位重量的价值对所有的金属进行降序排列,之后依次尝试加入尽可能多的当前最优选项直至无法再容纳更多;如果遇到剩余空间不足以放下下一个完整的项目,则仅取下一部分满足最后一点的空间需求[^4]。 ```cpp // C++ 实现示例 #include <algorithm> using namespace std; struct Item { double w; // weight of item double v; // value of item double p; // price per unit weight = v/w }; bool compare(Item a, Item b) { return (a.p > b.p); } double fractionalKnapsack(vector<Item>& items, int W) { sort(items.begin(), items.end(), compare); // Sort by decreasing order of value-to-weight ratio double totalValue = 0; for(auto& item : items){ if(W >= item.w){ totalValue += item.v; W -= item.w; } else{ totalValue += item.p * W; break; } } return totalValue; } ```
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