【LeetCode】解题119：Pascal's Triangle II

最新推荐文章于 2022-10-02 12:25:28 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-02 12:25:28 发布 · 399 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #leetcode #动态规划 #杨辉三角函数 #java

LeetCode 专栏收录该内容

56 篇文章

订阅专栏

本文介绍了解决 LeetCode 第 119 题帕斯卡三角形 II 的一种优化算法，该算法仅使用 O(k) 的额外空间，通过动态规划思想，每次计算一行帕斯卡三角形，从后向前更新数组元素，避免了传统解法中的 O(2k) 空间复杂度。

Problem 119: Pascal’s Triangle II [Easy]

Given a non-negative index k where k ≤ 33, return the k^th index row of the Pascal’s triangle.

Note that the row index starts from 0.

In Pascal’s triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it.

Example:

Input: 3
Output: [1,3,3,1]

Follow up:

Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

来源：LeetCode

解题思路

在上一题题解118：Pascal’s Triangle中，计算每一层都保留了上一层的结果，空间复杂度为 $O (2 k)$ 。本题中要求只使用 $O (k)$ 的额外空间，则可以进一步使用动态规划的思想，只需保存一个数组，每一层计算时从后往前计算，num(j)只需要用到num(j)和num(j-1)，而且修改num(j)后不会影响到num(j-1)的计算，因此只需要 $O (k)$ 的空间即可。
原118题的公式为:
$\begin{cases} 1 & j = 0;\\ 1 & j = i;\\ num(i-1, j-1) + num(i-1, j) & otherwise. \end{cases}$
其中， $n u m (i, j)$ 代表第 $i$ 层第 $j$ 个数。
更新后的公式为：
$\begin{cases} 1 & j = 0;\\ 1 & j = i;\\ num(j-1) + num(j) & otherwise. \end{cases}$
其中， $i$ 代表层数， $n u m (j)$ 代表每一层第 $j$ 个数，数组 $n u m$ 的更新是in-place的。

运行结果：
在这里插入图片描述
要点：动态规划

Solution (Java)

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        int[] num = new int[rowIndex+1];
        for(int i = 0; i < rowIndex+1; i++){
            num[i] = 1;
            for(int j = i-1; j > 0; j--){
                num[j] = num[j] + num[j-1];
            }
            num[0] = 1;
        }
        return Arrays.stream(num).boxed().collect(Collectors.toList());
    }
}