【LeetCode】解题120：Triangle

Problem 120: Triangle [Medium]

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
    [2],
   [3,4],
  [6,5,7],
 [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

来源：LeetCode

解题思路

本题使用动态规划思想，与题解119：Pascal’s Triangle II类似。
题中要求只使用$O(n)$的额外空间，按动规的思想，只需保存一个长度为$n$的数组，每一层计算时从后往前计算，minlist(j)只需要用到上一层的minlist(j)和minlist(j-1)，而且修改minlist(j)后不会影响到minlist(j-1)的计算，因此只需要$O(n)$的空间即可。
公式为：
m i n l i s t ( j ) = { m i n l i s t ( j ) + t r i a n g l e ( i , 0 ) j = 0 ; m i n l i s t ( j − 1 ) + t r i a n g l e ( i , i ) j = i ; min ⁡ { m i n l i s t ( j − 1 ) , m i n l i s t ( j ) } + t r i a n g l e ( i , j ) o t h e r w i s e . minlist(j) = \begin{cases} minlist(j) + triangle(i,0) & j = 0;\\ minlist(j-1) + triangle(i,i) & j = i;\\ \min\{minlist(j-1), minlist(j)\} + triangle(i,j) & otherwise. \end{cases} minlist(j)=⎩⎪⎨⎪⎧​minlist(j)+triangle(i,0)minlist(j−1)+triangle(i,i)min{minlist(j−1),minlist(j)}+triangle(i,j)​j=0;j=i;otherwise.​
其中，$i$代表层数，$minlist(j)$代表到达第$j$个数的最小路径，数组$minlist$的更新是in-place的。
最后计算出第n层后，只需返回minlist中的最小值。

运行结果：

要点：动态规划

Solution (Java)

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int N = triangle.size();
        int[] minlist = new int[N];
        minlist[0] = triangle.get(0).get(0);
        for(int i = 1; i < N; i++){
            minlist[i] = minlist[i-1] + triangle.get(i).get(i);
            for(int j = i-1; j > 0; j--){
                minlist[j] = Math.min(minlist[j], minlist[j-1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
            minlist[0] = minlist[0] + triangle.get(i).get(0);
        }
        return Arrays.stream(minlist).min().getAsInt();
    }
}