【LeetCode】解题64：Minimum Path Sum

最新推荐文章于 2020-04-27 14:52:34 发布

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#算法 #leetcode #动态规划 #java

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本篇博客介绍了LeetCode第64题的解决方案，即找到一个非负数网格从左上角到右下角的最小路径和。通过动态规划的方法，利用状态方程`sum[i,j]=min{sum[i,j−1],sum[i−1,j]}+grid[i,j]`来求解。博主提供了详细的解题思路和Java代码实现，算法的时间复杂度为O(m*n)，空间复杂度为O(n)。" 123188394,10969852,Apache ShardingSphere SQL Parse Format 深度解析,"['数据库', 'SQL', 'Apache', 'ShardingSphere', '中间件']

Problem 64: Minimum Path Sum [Medium]

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Example:

Input:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

来源：LeetCode

解题思路

动态规划题，解题思路与Problem 62 Unique Paths类似。

状态方程：
$sum[i, j] = \min\{sum[i, j-1], sum[i-1, j]\} + grid[i, j]$
每一格可以通过左边格/上边格到达，因此取左边一格与上边一格的数字和中的较小值，再加上当前格的值grid[i, j]，即为到达当前格的最小数字和。

具体思路：

由Unique Paths题解可知，实现该状态方程只需要创建一个长度为n的一维数组：sum[n]。
初始化：sum[0] = 0，sum[1~n-1] = MAX_VALUE.
双重循环：
a. 第一重循环：计算每行首列的值，即sum[0]。由于第一列只能由上边一格到达，因此不需要比较出最小值，只需要叠加上边格的值，更新公式为：sum[0] = sum[0] + grid[i, 0]。
b. 第二重循环：计算每行当前格方法个数公式：sum[j] = min(sum[j-1], sum[j]) + grid[i, j]。

整个算法时间复杂度为 $O (m * n)$ ，空间复杂度为 $O (n)$ 。

运行结果：
在这里插入图片描述

Solution (Java)

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[] sum = new int[n];
        Arrays.fill(sum, Integer.MAX_VALUE);
        sum[0] = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            sum[0] += grid[i][0];
            for(int j = 1; j < n; j++){
                sum[j] = Math.min(sum[j-1], sum[j]) + grid[i][j];
            }
        }
        return sum[n-1];
    }
}