[Leetcode] 64. Minimum Path Sum 解题报告

最新推荐文章于 2021-04-27 12:04:31 发布

魔豆Magicbean

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分类专栏： IT公司面试习题文章标签： Leetcode Minimum Path Sum 解题报告 Array Dynamic Programming

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本文介绍了一个经典的动态规划问题，即在一个非负数填充的网格中寻找从左上角到右下角路径上的最小数字和。文章详细阐述了解决方案，并提供了一段C++代码实现，该实现将空间复杂度优化到了O(n)。

题目：

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

思路：

还是典型的动态规划问题。定义dp[r][c]表示到达第r - 1行第c - 1列的时候的路径最小和，则递推公式为：dp[r][c] = min(dp[r - 1][c], dp[r][c - 1]) + grid[r - 1][c - 1]。考虑到dp仍然只和与它最近的两个元素有递推关系，所以空间复杂度仍然可以优化到O(min(m, n))，其中m和n分别表示grid的行个数和列个数。为了简便，下面的代码仅仅将空间复杂度优化到O(n)，但是做到这一点就足以通过面试官的bar了，进一步提出优化到O(min(m, n))也许会有额外加分。

代码：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int row = grid.size();
        if (row == 0) {
            return 0;
        }
        int col = grid[0].size();
        if (col == 0) {
            return 0;
        }
        vector<int> dp(col + 1, INT_MAX);
        dp[1] = 0;
        for (int r = 1; r <= row; ++r) {
            for (int c = 1; c <= col; ++c) {
                dp[c] = min(dp[c - 1], dp[c]) + grid[r - 1][c - 1];
            }
        }
        return dp[col];
    }
};