【JSOI2014】支线剧情

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费用流

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本文介绍一种解决上下界最小费用流问题的方法，通过构造特殊网络并利用SPFA算法求解最小费用流，实现对每条边设定最小及最大流量约束。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

事实上就是一个上下界最小费用最小流，每一条边为（1,1<<30,c）表示最少流1，最多无限流，每流1就要c的花费

那么问题就变成了怎么把这个东西跑出来

新建源汇点 S，T

对于每一条边a–>b 费用c，转化为：

从S向T连一条(1,c)的边，表示我这一条边最少流1次
a–>b：(1<<30,c)，表示这一条边没有流的上限
a–>T连接一条(1,0)的边
然后每一个点向点1（原来的原点连一条(1<<30,0)的边）

为什么这样是对的呢？

我是这样想的
a–>T–>S–>b其实就相当于流了1的流量，然后呢因为我们要满足下界所以让它们都与新的源点相连，每个点连回1就相当于强制让其满足下界之后就再从一开始流

原图中的每一次流就相当于新图中那一次流流过的最后一条限制边流到1再按顺序流
可以想象有一条T–>S的流量无限制费用为0的边

事实上上下界费用流就是这样的

然后呢spfa要加点小优化，dinic里面也要加点小优化~

贴代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)

using namespace std;

const int maxn=3e4+5;

int fi[maxn],ne[maxn*2],dui[maxn*2],dui1[maxn*2],dui2[maxn*2],qc[maxn];
int h[maxn*2],dis[405],la[405];
bool bz[405],b;
int i,j,k,l,m,n,x,y,big,now,ans,flw,tp;

void add(int x,int y,int c1,int c2){
    if (fi[x]==0) fi[x]=++now; else ne[qc[x]]=++now;
    dui[now]=y; dui1[now]=c1; dui2[now]=c2; qc[x]=now;
}
void spfa(){
    memset(bz,false,sizeof(bz));
    memset(dis,66,sizeof(dis)); dis[n+1]=0;
    bz[n+1]=true; h[1]=n+1; i=1; j=0; la[n+2]=-1; la[n+1]=0;
    while (i>j){
        j++; x=h[j];
        k=fi[x];
        while (k){
            if (dui2[k]+dis[x]<dis[dui[k]] && dui1[k]){
                dis[dui[k]]=dui2[k]+dis[x]; la[dui[k]]=k;
                if (bz[dui[k]]==false){
                    bz[dui[k]]=true;
                    h[++i]=dui[k];
                    if (dis[h[i]]<dis[h[j+1]]){
                        tp=h[i]; h[i]=h[j+1]; h[j+1]=tp;
                    }
                }
            }
            k=ne[k];
        }
        bz[x]=false;
    }
}
void geans(){
    x=la[n+2]; l=0; flw=big;
    y=x;
    while (x){
        flw=min(flw,dui1[x]);
        x=la[dui[x xor 1]];
    }
    x=y;
    while (x){
        dui1[x]-=flw; dui1[x xor 1]+=flw;
        l=l+dui2[x]*flw;
        x=la[dui[x xor 1]];
    }
    if (l<=0){
        b=false; return;
    }
    ans=ans+l;
}
int main(){
    freopen("3675.in","r",stdin);
//  freopen("story.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n); big=666666; now=1;
    fo(i,1,n){
        scanf("%d",&m);
        fo(j,1,m){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(i,x,big,y); add(x,i,0,-y);
            add(n+1,x,1,y); add(x,n+1,0,-y);
        }
        if (m>0){
            add(i,n+2,m,0); add(n+2,i,0,0);
        }
        if (i!=1){
            add(i,1,big,0);
            add(1,i,0,0);
        }
    }
    b=true;
    while (b){
        spfa();
        geans();
        if (ans==3991){
            x=x;
        }
        if (b==false) break;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}