[jzoj3865/JSOI2014]士兵部署-优快云博客

该博客介绍了JSOI2014竞赛中的一道题目，涉及平面上点的凸包问题。对于每次询问，需要计算在给定点P的基础上，新增加的凸包面积。博主提出首先计算初始凸包，然后处理特殊情况，通过找到过点P的两个切线来确定面积增量。利用二分查找方法确定切线，并通过叉积计算新增面积，整体算法的时间复杂度为O(nlogn)。

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题目大意

给定平面上n个整点。m次询问，每次给出一个整点P，问n个点加上P之后形成的凸包面积为多少。

n,m≤100000

分析

首先可以给n个点求个凸包，然后就是计算加上P之后凸包增加的面积。
先判掉凸包是一个点或线段的情况。接下来讲一般情况。
如果能找到过点P的两个切线就可以求增加的面积了。
假设P在凸包外面，那么可以考虑先随便在凸包上确定一个点Q，然后直线PQ和凸包有两个交点（如果这条直线恰好是一条切线则只有一个交点）。这样可以把凸包分成两部分，每一部分以P为原点相邻之间求叉积正好是一段正数一段负数，可以二分求切线。
现在问题是如何求另一个交点。容易发现以P为原点时，凸包上除Q外的点也满足一段在PQ左边，一段在PQ右边。所以也可以二分找交点。
确定了两条切线后，可以用叉积求增加的面积。把式子拆开就是一个区间和的形式了。
时间复杂度 $O(nlogn)$

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#include <cmath>

using namespace std;

const int N=1e5+5;

typedef long long LL;

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