[jzoj3865/JSOI2014]士兵部署

该博客介绍了JSOI2014竞赛中的一道题目,涉及平面上点的凸包问题。对于每次询问,需要计算在给定点P的基础上,新增加的凸包面积。博主提出首先计算初始凸包,然后处理特殊情况,通过找到过点P的两个切线来确定面积增量。利用二分查找方法确定切线,并通过叉积计算新增面积,整体算法的时间复杂度为O(nlogn)。

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题目大意

给定平面上n个整点。m次询问,每次给出一个整点P,问n个点加上P之后形成的凸包面积为多少。

n,m≤100000

分析

首先可以给n个点求个凸包,然后就是计算加上P之后凸包增加的面积。
先判掉凸包是一个点或线段的情况。接下来讲一般情况。
如果能找到过点P的两个切线就可以求增加的面积了。
假设P在凸包外面,那么可以考虑先随便在凸包上确定一个点Q,然后直线PQ和凸包有两个交点(如果这条直线恰好是一条切线则只有一个交点)。这样可以把凸包分成两部分,每一部分以P为原点相邻之间求叉积正好是一段正数一段负数,可以二分求切线。
现在问题是如何求另一个交点。容易发现以P为原点时,凸包上除Q外的点也满足一段在PQ左边,一段在PQ右边。所以也可以二分找交点。
确定了两条切线后,可以用叉积求增加的面积。把式子拆开就是一个区间和的形式了。
时间复杂度O(nlogn)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N=1e5+5;

typedef long long LL;

typede
内容概要:本文介绍了基于Python实现的SSA-GRU(麻雀搜索算法优化门控循环单元)时间序列预测项目。项目旨在通过结合SSA的全局搜索能力和GRU的时序信息处理能力,提升时间序列预测的精度和效率。文中详细描述了项目的背景、目标、挑战及解决方案,涵盖了从数据预处理到模型训练、优化及评估的全流程。SSA用于优化GRU的超参数,如隐藏层单元数、学习率等,以解决传统方法难以捕捉复杂非线性关系的问题。项目还提供了具体的代码示例,包括GRU模型的定义、训练和验证过程,以及SSA的种群初始化、迭代更新策略和适应度评估函数。; 适合人群:具备一定编程基础,特别是对时间序列预测和深度学习有一定了解的研究人员和技术开发者。; 使用场景及目标:①提高时间序列预测的精度和效率,适用于金融市场分析、气象预报、工业设备故障诊断等领域;②解决传统方法难以捕捉复杂非线性关系的问题;③通过自动化参数优化,减少人工干预,提升模型开发效率;④增强模型在不同数据集和未知环境中的泛化能力。; 阅读建议:由于项目涉及深度学习和智能优化算法的结合,建议读者在阅读过程中结合代码示例进行实践,理解SSA和GRU的工作原理及其在时间序列预测中的具体应用。同时,关注数据预处理、模型训练和优化的每个步骤,以确保对整个流程有全面的理解。
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