JZOJ3673. 【JSOI2014】宅男计划(food)_jsoi2014 food-优快云博客

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该博客介绍了JSOI2014比赛中的一道题目，涉及如何利用三分法解决购买食物的最优化问题。博主首先说明了题目要求，即在有限预算和外卖费用下，最大化连续吃食物的天数。接着，博主指出预处理步骤是剔除高价短保质期的食物，并通过单调栈实现。核心解题策略是应用三分法来确定最佳外卖次数，因为总花费与外卖次数的关系呈先增后减的二次函数特性。博主解释了如何找到每个外卖次数对应的最长连续吃食天数，并指出最优解会形成一个循环模式。

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题目大意

给你一共n种食物，每种食物有两个参数p，s，分别表示价格为p，保质期为s。然后你以叫外卖的形式去购买食物，每种食物都有无限多，你每叫一次外卖都要花费f元，你每次叫的外卖都可以叫无限多次，然后你一共有m元，试求你最多能连续多少天吃到食物。

分析

题目大意说得好像不是很清楚，不过没事题面各大OJ都有。这道题用到了一个比较少用的算法——三分法。首先有个很显然但很重要的预处理，你一定要先将那些价格又高保质期又短的食品全部淘汰掉，可以用到一个单调栈即可。主体部分不妨可以脑补一下，点的外卖次数多了配送费就多了，但是单次购买的费用就少了（因为预处理过后保质期越短价格一定越小），但是如果外卖次数少了拿花费的费用就多了，因此这是一个类似于开口向下的二次函数，所以我们需要用到三分法，不断往中间靠，直到找出最大值。总的来说二分法适用于单调递增或单调递减的情况，三分法适用于先增后减或先减后增的情况。
但是鉴于本题的特殊性我们不三分答案而是三分点外卖的次数。对于每一个mid我们要求出再点外卖次数为mid次的情况下能最多连续吃到食物的天数，至于如何处理出这个答案，我们不难发现这个最优情况一定是一个个循环节一样的模式，然后最后若没办法补齐就直接补到哪算哪。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 220;
struct Node{
   
	ll p,s;
} a[N],b[N];
ll m,f,n,ans;
ll l,r,mid1,mid2,top;

ll read()
{
   
	ll x = 0;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();