分块の基础，（例题）HDU1556

最新推荐文章于 2021-11-03 19:55:01 发布

Marcus0_O

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分类专栏：分块文章标签：分块

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本文介绍了一种名为分块的算法，适用于区间修改和查询问题。通过将序列分块处理，可有效解决气球涂色次数统计等典型问题。文章详细阐述了算法原理，并给出具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法简述

把一个长度为a序列分成 $\sqrt{a}$ 份，对于每一个块分别进行处理，对于一些没有完全覆盖一个块的情况，我们暴力处理就可以了，这是一个根号级别的算法（感觉好难解释啊QAQ）

适用范围

与区间修改，区间查询有关系的一些问题，但是要维护的值不能合并，这个时候就可以用分块了（或者确定用分块不会超时，然后又比较懒233）

例题：

Problem Description
N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3….N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽”牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

Input
每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

Output
每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input
3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0

Sample Output
1 1 1
3 2 1

这是一道区间修改＆单点查询的题目，这一题显然可以用树状数组or线段树做，但是这一题也可以用分块来解决（虽然比较慢）
首先是区间修改，可以想象一下，在分块之后被覆盖的点会被分成3个部分：
第一个部分：一个块的后面一部分被覆盖
第二个部分：一个块被完全覆盖
第三个部分：一个块的前面一部分被覆盖
显然只有第一和第三个部分都只有一个块会出现这一种情况，所以我们可以暴力去做，而对于第二个部分，我们可以用另外一个数组来存储这一个块整体的add的情况，在最后查询答案的时候再重新加上就好了。
单点查询就用当前点所在块的add值加上这个点本身的值就可以了

关于时间复杂度

第一个和第三个部分只有一个块，而一个块的大小是 $\sqrt{a}$ 的，而对于第二种情况，对于每一个块都是 $O（1）$ 的，而一共只有 $\sqrt{a}$ 个块，所以整个算法的时间复杂度应该是 $a\sqrt{a}$ 的。

贴代码

var
    a:array[0..100005]of longint;
    b:array[0..400]of longint;
    i,j,k,l,n,m,x,y,z,p,t,t1,t2,pp,xx,yy:longint;
procedure work;
begin
    readln(n);
    if n=0 then halt;
    fillchar(a,sizeof(a),0);
    fillchar(b,sizeof(b),0);
    t:=trunc(sqrt(n));
    if t*t<n then inc(t);
    if t*t<n+t then p:=t else p:=t-1;//t为块的个数，p为除了最后一个块之外其他块的大小
    z:=1;
    for i:=1 to n do
    begin

            readln(x,y);
            while (x mod p<>1) and (x<=y) do
            begin
                a[x]:=a[x]+z;
                inc(x);
            end;
            while (y mod p<>0) and (y>=x) do
            begin
                a[y]:=a[y]+z;
                dec(y);
            end;      //这一部分是处理上述的第一和第三种情况的~
            x:=x div p+1;
            y:=y div p;
            for j:=x to y do inc(b[j],z);//第二种情况

    end;
    for i:=1 to n do
    begin
        y:=i;
        x:=y;
        if y mod p=0 then dec(y);
        y:=y div p+1;
        if i<n then
        write(a[x]+b[y],' ') else writeln(a[x]+b[y]);//把两个部分加起来后输出~
    end;
end;
begin
   // assign(input,'t1'); reset(input);
    while true do work;
   // close(input);
end.