NOIPの模拟_2016_8_11_t2_种树

最新推荐文章于 2023-11-12 21:42:17 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-12 21:42:17 发布 · 601 阅读

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本文介绍了一种从无向图中删除一个顶点及其连接边以形成一棵树的算法。通过Tarjan算法找到割点，并确保删除的点不是割点，以避免将图分割成多个连通分量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

题目の大意：

现在有一个无向图，我们可以删去一个节点和与其相连的边，使得修改后的图变成一棵树，求所有可能的方案和方案数~

比赛时の想法：

暴力枚举每一个删除的点，然后暴力判断一下删去这个点和他相连的边后图是否变成一颗树，m=n-1时删去一个度数为1的边。

正解：

一开始有n个点，在删去一个点后成为一颗树，那么树中就有n-2条边，当前删去的点如果是合法的，那么它的度数就是m-(n-2)但是考虑到删去一个点后可能把图成两个部分，所以当这个点时无向图的割点时这个点也是不合法的，那么我们直接tarjan求割点就好了

贴代码~

var
    dfn,low,fa:array[0..100005]of longint;
    a:array[0..100005,0..105]of longint;
    bz,b:array[0..100005]of boolean;
    i,j,k,l,n,m,x,y,p,ans:longint;
function min(x,y:longint):longint;
begin
    if x>y then exit(y) else exit(x);
end;
procedure dfs(x:longint);
var
    i,j,son:longint;
begin
    b[x]:=true;
    inc(p);
    dfn[x]:=p;
    low[x]:=p;
    son:=0;
    for i:=1 to a[x,0] do
    begin
        if b[a[x,i]]=false then
        begin
            inc(son);
            fa[a[x,i]]:=x;
            dfs(a[x,i]);
            low[x]:=min(low[a[x,i]],low[x]);
            if (dfn[x]=1) and (son>=2) then bz[x]:=true else
            if (dfn[x]>1) and (low[a[x,i]]>=dfn[x]) then bz[x]:=true;
        end else
        if fa[x]<>a[x,i] then low[x]:=min(low[x],dfn[a[x,i]]);
    end;
end;
begin
   // assign(input,'2.in'); reset(input);
    readln(n,m);
    for i:=1 to m do
    begin
        readln(x,y);
        inc(a[x,0]);
        a[x,a[x,0]]:=y;
        inc(a[y,0]);
        a[y,a[y,0]]:=x;
    end;
    dfs(1);
    x:=m-n+2;
    ans:=0;
    for i:=1 to n do
        if (a[i,0]=x) and (bz[i]=false) then inc(ans);
    writeln(ans);
    for i:=1 to n do
        if (a[i,0]=x) and (bz[i]=false) then write(i,' ');
    writeln;
  //  close(input);
end.