NOIPの模拟_2016_8_14_t1_传送带

题目

Description

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。FTD在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在FTD想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

Input

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By 第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy 第三行是3个整数，分别是P，Q，R

Output

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

Sample Input

0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

Sample Output

136.60

Data Constraint

对于30%的数据
1<=Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy<=10
1<=P,Q,R<=5
对于100%的数据
1<=Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy<=1000
1<=P,Q,R<=10

题目大意

现在我们有一个二维的平面，有一只人想要从A点走到D点，那只人在平面上，在AB这条线段上，在CD这条线段上有三个可能不同的速度，求从A点到D点所需要最短的距离

比赛时の想法

在草稿纸上比划了一会儿后，发现答案的路径是在AB和CD两条路线上都选择一个点，然后路径就是：A->第一个点->第二个点->D（当然，两个点都是有可能在线段的顶点上的）于是我就开始思考怎么确定两个点的位置，这是想到了GDOI的DAY1T1感觉有点像，但是不会很会打啊/(ㄒoㄒ)/~~于是开始想其他的方法，又想到了可以先以1位精度来找到最优的两个点，再以0.001位精度再找一次（第二次查找的范围是±1）这样就可以在$1000^2$的时间内解决这个问题了，虽然我觉得这个方法是可行的，但是又证明不了正确性，最后错了两个小细节，只拿了一部分的分数

正解

三分套三分，对于一个下凹的二次函数，我们任意选择两个点，分别为$x_i,x_j(i<j)$在二次函数上对应的y值为$y_i,y_j$那么有以下三种情况：
1:$y_i>y_j$，此时函数的峰值在$x_i的右边$
2:$y_i<y_j$，此时函数的峰值在$x_j的左边$
3:$y_i=y_j$，此时函数的峰值在$x_i和x_j之间$
其实对于一个上凹的单峰函数也是一样的，证明的话就不做了，省得画图伤了你们的眼睛(〃＞皿＜)

贴代码

var
    ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy,p,q,r,i,j,k,l,t1,t2,t3,t4:longint;
    x,y,x1,y1,k1,k2,b1,b2,ans,tot,ii,jj:extended;
begin
    readln(ax,ay,bx,by);
    readln(cx,cy,dx,dy);
    readln(p,q,r);
    if ax=bx then k1:=0 else
    k1:=(ay-by)/(ax-bx);
    b1:=ay-k1*ax;
    if cx=dx then k2:=0 else
    k2:=(cy-dy)/(cx-dx);
    b2:=cy-k2*cx;
    if (k1=0) or (k2=0) then
    begin
        l:=ax;
        ax:=ay;
        ay:=l;
        l:=bx;
        bx:=by;
        by:=l;
        l:=cx;
        cx:=cy;
        cy:=l;
        l:=dx;
        dx:=dy;
        dy:=l;
        if ax=bx then k1:=0 else
        k1:=(ay-by)/(ax-bx);
        b1:=ay-k1*ax;
        if cx=dx then k2:=0 else
        k2:=(cy-dy)/(cx-dx);
        b2:=cy-k2*cx;
    end;
    ans:=9999999;
    if ax>bx then
    begin
        t1:=bx;
        t2:=ax;
    end else
    begin
        t1:=ax;
        t2:=bx;
    end;
    if cx>dx then
    begin
        t3:=dx;
        t4:=cx;
    end else
    begin
        t3:=cx;
        t4:=dx;
    end;
    for i:=t1 to t2 do
    begin
        for j:=t3 to t4 do
        begin
            x:=k1*i+b1;
            y:=k2*j+b2;
            tot:=sqrt((i-ax)*(i-ax)+(x-ay)*(x-ay))/p;
            tot:=tot+sqrt((j-i)*(j-i)+(y-x)*(y-x))/r;
            tot:=tot+sqrt((dx-j)*(dx-j)+(dy-y)*(dy-y))/q;
            if tot<ans then
            begin
                x1:=i;
                y1:=j;
                ans:=tot;
            end;
        end;
    end;
    ii:=x1-1;
    while ii<=x1+1 do
    begin
        ii:=ii+0.001;
        if ii<t1 then continue;
        if ii>t2 then break;
        x:=k1*ii+b1;
        for k:=-1000 to 1000 do
        begin
            jj:=y1+k/1000;
            if jj<t3 then continue;
            if jj>t4 then break;
            y:=k2*jj+b2;
            tot:=sqrt((ii-ax)*(ii-ax)+(x-ay)*(x-ay))/p;
            tot:=tot+sqrt((jj-ii)*(jj-ii)+(y-x)*(y-x))/r;
            tot:=tot+sqrt((dx-jj)*(dx-jj)+(dy-y)*(dy-y))/q;
            if tot<ans then ans:=tot;
        end;
    end;
    writeln(ans:0:2);
end.