算法：快速幂

快速幂

功能

快速计算$a^b$

思路

若将$b$表示为$\sum p_i\times 2^i$，则$a^b$可以表示为$\prod (a^{2^i}{)}^{p_i}$，其中$p_i$表示$b$的二进制从右往左第$i$位数字。

时间复杂度

$O(\log n)$

测试

HDU：1061

模板

typedef long long LL;

/**
  * @param a: the base of power
  * @param b: the exponent of power
  * @return: a^b
  * @other: b >= 0
  */
LL FP(LL a, LL b) {
  LL ans = 1;
  while (b > 0) {
    if (b & 1 == 1) ans *= a;  // pi
    a = a*a;  // a^(2^i)
    b >>= 1;
  }
  return ans;
}

扩展

对于较大的数需要取模，由$(a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c)\times (b\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c)\equiv (a\times b)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c$得$\prod (a^{2^i}{)}^{p_i}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c\equiv (\prod ((a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c{)}^{2^i}{)}^{p_i})\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}c$

模板

typedef long long LL;

const LL MOD = 1e9+7;  // the divisor of answer

/**
  * @param a: the base of power
  * @param b: the exponent of power
  * @return: a^b
  * @other: b >= 0
  */
LL FP(LL a, LL b) {
  a %= MOD;
  LL ans = 1;
  while (b > 0) {
    if (b & 1 == 1) ans = (ans * a) % MOD;  // pi
    a = (a * a) % MOD;  // (a mod c)^(2^i)
    b >>= 1;
  }
  return ans;
}