数学建模：模拟退火算法解决无线回传拓扑规划-优快云博客

本文记录了一次参加数学建模校赛的经历，选择了无线回传拓扑规划问题，涉及图论和算法设计。采用模拟退火算法求解，尽管未完全解决所有限制条件，但提供了算法思路，包括初始方案确定、连接关系的判断与最佳连接关系求解。最大流算法在构建模型中的应用是难点，未能实现完美解决方案，但对团队的锻炼价值颇高。

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最近每个周末都有好多作业，上周趁有空就参加了数学建模校赛，就用今年“深圳杯”数学建模挑战赛作题目。连续打了两天，最后已经没有时间做结果分析了，写的论文也不算理想，不过我觉得模型做得还不错，所以想记录一下。

我们选了B题——无线回传拓扑规划，其实就是一道图论题，重点是设计算法。题目输入为1000个节点的位置，用经纬度表示，输出为各节点的布置、连接关系以及总体成本。题目限制各节点只能为宿主站或者子站，所以可以用0和1来区分。计算节点间距要使用球面距离公式，距离不超过50的两个宿主站可以连接，距离不超过20的宿主站和子站可以连接，距离不超过10的两个子站可以连接。每个子站最多只能连接2个节点，任意子站只能归属一个宿主站，任意子站到达所属宿主站有且仅有一条通路，且跳数不能超过3。宿主站有两种站型，分别有一个扇区和两个扇区，节点站型已经在输入中确定。每个扇区第一级最大接入子站数为4，最大总接入子站数为6。任意宿主站都有且只有一颗卫星负责回传，成片连接的宿主站可以共享一颗卫星，但一颗卫星最多负责8个宿主站。题目给出了各站点的成本，子站5，宿主站10，卫星50，总体成本越小越好，各节点的布置要满足所有限制条件，而连接关系要求子站回传距离的对数和越小越好。