C++生成随机数的策略与实现-优快云博客

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本文探讨了在C++中生成随机数的三种思路：1)使用时间戳作为种子生成伪随机数；2)调整随机数区间以获得等概率分布；3)通过组合多个随机数达到更广泛的区间覆盖。每种思路都提供了相应的代码模板。

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随机数

思路1

在C++中，生成随机数的函数为rand()，返回一个不大于RAND_MAX的非负数。但是，如果生成随机数的种子和生成的次数相同，那么生成的随机数相同，因此rand()只能生成伪随机数。为了尽量得到真随机数，每次应该取不同的种子，由于time(NULL)返回从1970.1.1/00:00到现在的秒数，可以采用srand(time(NULL))。因为程序运行非常快，两次取随机数的间隔可能不超过 $1$ 秒，所以在生成随机数的函数中设置种子有可能返回同一个值，事实上每次运行程序设置一次种子就够了。为了生成区间 $[a, b]$ 的随机数，可以简单地取rand() % (b-a+1) + a。各随机数对应区间如下：

随机数	区间
`rand() % (b-a+1)`	$[0, b - a]$
`rand() % (b-a+1) + a`	$[a, b]$

模板1

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

typedef long long LL;
bool tag = false;

/**
  * @return: the random integer in [a, b]
  */
LL getRandInt(LL a, LL b) {
  if (!tag) {
    srand(time(NULL));
    tag = true;
  }
  return rand() % (b-a+1) + a;
}

思路2

然而，按照思路1的方法得到 $[a, b]$ 中每一个数的概率并不相等。举个例子，设rand()返回的最大值RAND_MAX为 $M$ ，那么对于区间 $[0, M - 1]$ ，若rand()返回 $[0, M - 1]$ 中的数，则生成对应的随机数；若rand()返回 $M$ ，则生成 $0$ ，因此生成 $0$ 的概率是其它随机数的两倍。为了解决这个问题，引入生成区间 $[0, 1)$ 中随机浮点数的函数getRandDouble()，返回rand() / (RAND_MAX + 1.0)，然后再返回floor(getRandDouble() * (b-a+1)) + a。各随机数对应区间如下：

随机数	区间
`getRandDouble()`	$[0, 1)$
`getRandDouble() * (b-a+1)`	$[0, b - a + 1)$
`floor(getRandDouble() * (b-a+1))`	$[0, b - a]$
`floor(getRandDouble() * (b-a+1)) + a`	$[a, b]$

模板2

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>

typedef long long LL;
bool tag = false;

/**
  * @return: the random number in [a, b)
  */
double getRandDouble() {
  if (!tag) {
    srand(time(NULL));
    tag = true;
  }
  return rand() / (RAND_MAX + 1.0);
}

/**
  * @return: the random integer in [a, b]
  */
LL getRandInt(LL a, LL b) {
  if (!tag) {
    srand(time(NULL));
    tag = true;
  }
  return floor(getRandDouble() * (b-a+1)) + a;
}

思路3

实际上，getRandDouble()并不能返回区间 $[0, 1)$ 中的任意一个浮点数，因此依靠getRandDouble()生成的随机数仍然不是真随机数。举个例子，设rand()返回的最大值RAND_MAX为 $M$ ，那么对于区间 $[0, M + 1]$ ，rand()最多只能返回 $M + 1$ 个数，因此至少有一个数生成的概率为 $0$ 。接下来考虑扩大 $r a n d ()$ 返回随机数的范围，如果取两个随机数为一对，那么从 $(0, 0)$ 到 $(M, M)$ 共有 $\times (M+1)$ 对，也就是说，随机数rand() * (RAND_MAX+1) + rand()可以表示区间 $\times (M+1) - 1]$ ，因此只要取一个以rand()为数位的 $(M + 1)$ 进制随机数就可以表示任意大的区间范围。为了使生成每一个数的概率相等，从最大区间截取一部分使得区间长度为 $(b - a + 1)$ 的倍数，再对生成的随机数按思路1处理即可。

模板3

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

typedef long long LL;
bool tag = false;

/**
  * @return: the random integer in [a, b]
  */
LL getRandInt(LL a, LL b) {
  if (!tag) {
    srand(time(NULL));
    tag = true;
  }

  LL len = b-a+1;
  LL tmp = RAND_MAX + 1;
  LL rk = 1;
  while (tmp < len) {
    tmp *= RAND_MAX + 1;
    ++rk;
  }
  tmp = tmp / len * len;  // tmp = k * len, k > 0

  LL ans;
  while (true) {
    ans = 0;
    for (int i = 0; i < rk; ++i) {
      ans = ans * (RAND_MAX + 1) + rand();
    }
    if (ans < tmp) break;  // [0, tmp-1]
  }
  ans = ans % len + a;  // [0, len-1] + a

  return ans;
}