P2596 [ZJOI2006]书架 - 无旋treap

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数据结构

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本文深入探讨了无旋Treap数据结构的原理及其实现细节，特别关注其在区间/序列问题上的优势。文章解释了如何通过点的位置而非值来构建Treap，以及如何进行第k大元素查找等操作。提供了详细的代码示例，帮助读者理解无旋Treap的高效性和灵活性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

fhq treap多么强劲。。。

当用无旋treap解决区间/序列问题时，其实每个点所存的值不再对树的形态产生影响，复杂度由随机优先级和堆结构来保证。这棵树不是以点的值为关键字，而是以点的值在序列中的位置为关键字

但是需要一个操作，给出点的值，我们找他在序列中第几个位置

似乎用原来的那些treap操作都难以实现，这个点的位置就是第k大，但是现在没有根据来找第k大，因为不是按点值排序而仅仅是靠位置。。。可以存每个点的父节点，然后这个点若为他父节点的右儿子，那么这个点前面一定有他父节点加他父节点的左儿子点的数量，再加上他自己的左儿子，然后不断往上走，就能确定他的位置（画图理解下就好了）

前面几种操作随便分一下和一下就好了。。。具体看代码

然后对于最后一种操作，只需要对每个点都记录下其代表的编号就好了，因为无旋treap，split操作是给出了两个树根，作为两棵子树的索引，合理的分一下直接输出就好了

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 100000 + 10;

struct trnode{
    int val,lz,rnd,ls,rs,siz,s,fa;
}tr[MAXN];

inline void read(int &x) {
	x = 0;
	int f = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {
		if(ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	x *= f;
}

int n,m,tot,root,pos[MAXN],s[MAXN];

void update(int now) {
    tr[now].siz = tr[tr[now].ls].siz + tr[tr[now].rs].siz + 1;
    tr[tr[now].ls].fa = now;
    tr[tr[now].rs].fa = now;
}


int new_node(int val, int s) {
    tr[++tot].val = val;
    tr[tot].s = s;
    tr[tot].siz = 1;
    tr[tot].rnd = rand();
    return tot;
}

int merge(int x, int y) { //?xy??
    if(!x || !y) return x + y; // ????
    if(tr[x].rnd < tr[y].rnd) { 
        tr[x].rs = merge(tr[x].rs, y);//?y??x?????
        update(x);
        return x;
    } else {
        tr[y].ls = merge(x, tr[y].ls);//?x??y?????
        update(y);
        return y;
    }
}

void split(int now, int k, int &x, int &y) { // ?k????x,k+1????????y
    if(!now) x = y = 0;
    else {
        if(k <= tr[tr[now].ls].siz) //???????,k?now?????????????
            y = now, split(tr[now].ls, k, x, tr[now].ls); //now???????y?,???now????,??y??????y?????
        else 
            x = now, split(tr[now].rs, k-tr[tr[now].ls].siz-1, tr[now].rs, y);
        update(now);
    }

}

int find(int pos) {
    int siz = tr[tr[pos].ls].siz + 1;
    for(; tr[pos].fa; pos = tr[pos].fa) 
        if(pos == tr[tr[pos].fa].rs) 
            siz += tr[tr[tr[pos].fa].ls].siz + 1;
    return siz;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        read(s[i]);
        pos[s[i]] = i;
        root = merge(root, new_node(i, s[i]));
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        string cmd;
        int s, t, x, y, z, d;
        cin >> cmd;
        read(s);
        int u = find(pos[s]);
        if(cmd[0] == 'T') {
			split(root, u-1, x, y);
			split(y, 1, y, z);
			root = merge(y, merge(x, z));
        } else if(cmd[0] == 'B') {
        	split(root, u-1, x, y);
        	split(y, 1, y, z);
        	root = merge(x, merge(z, y));
        } else if(cmd[0] == 'I') {
            read(t);
			if(t) {
				if(t == 1) {
					split(root, u-1, x, y);
					split(y, 2, y, z);
					split(y, 1, y, d);
					root = merge(x, merge(merge(d, y), z));
				} else if(t == -1) {
					split(root, u-2, x, y);
					split(y, 2, y, z);
					split(y, 1, y, d);
					root = merge(x, merge(merge(d, y), z));
				}
			}
        } else if(cmd[0] == 'A') {
			printf("%d\n", u-1);
        } else if(cmd[0] == 'Q') {
			split(root, s-1, x, y);
			split(y, 1, y, z);
			printf("%d\n", tr[y].s);
			root = merge(x, merge(y, z));
        }
    }
    return 0;
}