无旋Treap——FHQ Treap

基本介绍

 我们知道，有旋$Treap$通过旋转操作来维护树的平衡。但是实际上也有不用旋转就能维护树的平衡的$Treap$。它就是$FHQTreap$。一个很牛逼的东西。

 $FHQTreap$又称无旋$Treap$，由范浩强发明。它不再使用旋转操作，改用分裂$(split)$和合并$(merge)$两个操作维护树的平衡。

前置基本知识：Treap的原理

 通俗的将：$Treap=Tree+Heap$，即这是一棵具有树的性质又具有堆的性质的东西。
 平衡树上的每个节点放两个东西：树的值$val$和节点随机的堆值$key$。我们对于$val$值，维护查找树的性质，对于$key$值，我们维护堆的性质。

 我们又知道，普通的$BST$在插入有序序列的情况下树会退化成一条链，从而导致复杂度直接从$O(\log n)$上升到$O(n)$。但是$Treap$就不会（异或说很难，下文有解释）发生这种情况。堆的随机值等价于随机打乱有序序列插入的顺序。

 例如，我们要在$Treap$中插入一个有序序列$123456$，如下图所示：

 上图中浅绿色部分就是堆的随机值，原本插入有序序列$12$