无旋Treap——FHQ Treap

已于 2022-08-29 21:59:58 修改
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分类专栏： 数据结构 文章标签： 算法 c++ 数据结构
于 2022-08-29 21:14:26 首次发布
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FHQ Treap是一种无旋的Treap数据结构，由范浩强提出，通过分裂和合并操作保持平衡。它不再依赖旋转，而是利用随机堆值保持平衡。本文介绍了FHQ Treap的基本操作，包括结点信息、新建、分裂、合并、插入、删除、返回第k个节点、求前驱与后继以及按排名找值等。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

基本介绍

 我们知道，有旋TreapTreapTreap通过旋转操作来维护树的平衡。但是实际上也有不用旋转就能维护树的平衡的TreapTreapTreap。它就是FHQ  TreapFHQ\;TreapFHQTreap。一个很牛逼的东西。

 FHQ  TreapFHQ\;TreapFHQTreap又称无旋TreapTreapTreap，由范浩强发明。它不再使用旋转操作，改用分裂(split)(split)(split)和合并(merge)(merge)(merge)两个操作维护树的平衡。

前置基本知识：Treap的原理

 通俗的将：Treap=Tree+HeapTreap=Tree+HeapTreap=Tree+Heap，即这是一棵具有树的性质又具有堆的性质的东西。
 平衡树上的每个节点放两个东西：树的值valvalval和节点随机的堆值keykeykey。我们对于valvalval值，维护查找树的性质，对于keykeykey值，我们维护堆的性质。

 我们又知道，普通的BSTBSTBST在插入有序序列的情况下树会退化成一条链，从而导致复杂度直接从O(log⁡n)O(\log n)O(logn)上升到O(n)O(n)O(n)。但是TreapTreapTreap就不会（异或说很难，下文有解释）发生这种情况。堆的随机值等价于随机打乱有序序列插入的顺序。

 例如，我们要在TreapTreapTreap中插入一个有序序列1  2  3  4  5  61\;2\;3\;4\;5\;6123456，如下图所示：
在这里插入图片描述
 上图中浅绿色部分就是堆的随机值，原本插入有序序列1  2  3  4  5  61\;2\;3\;4\;5\;612

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[C++ 学习笔记] FHQ-Treap (无旋 Treap)
lzl20220405的博客
01-05 2454
C++ FHQ-Treap - 无旋 Treap - 树堆 学习笔记
无旋Treap
蒟蒻QTY
08-03 1384
想要搞带区间的平衡树，要么用splay，要么用无旋treap。（现在只会后面的）     先%一下大佬LadyLex     无旋treap简言之不再有左旋和右旋，而多了拆分子树和合并子树的过程。     slipt为拆树。D 为定义的pair，first是拆下来的树，second是拆下来后剩下的原树。     如果要拆下来的树的大小比左子树小，就拆左子树，并把拆完的树接回来。
模板 - 无旋Treap
weixin_30882895的博客
08-09 130
一般而言作为一棵平衡树只需要插入，删除，值求排名，排名求值，前驱，后继，六个接口。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #define rs(p) ch[p][1] const int MAXN = 100000 + 5; int ...
无旋treap
cj1064789374的博客
12-30 201
无旋treap
浅谈无旋treap(fhq_treap)
aaa3201的博客
06-01 1528
一、简介 无旋Treap（fhq_treap），是一种不用旋转的treap，其代码复杂度不高，应用范围广（能代替普通treap和splay的所有功能），是一种极其强大的平衡树。 无旋Treap是一个叫做范浩强的大佬发明的（快%啊！） 在我们一起学习无旋Treap之前，本蒟蒻有几句活想说： 1.无旋Treap我个人认为是最容易理解的一种平衡树，而且编程复杂度不高，功能还那么强大。 ...
无旋treap/fhq-treap 模板 （附良心讲解 + 例题：洛谷P3369 普通平衡树）
shadiao.的博客
09-09 824
博文更新： 20190917 更新了一下merge和split函数的递归理解 定义： 无旋treap，就是不通过旋转的维护堆性质的treap，根本的原理还是 tree + heap。 与普通treap的不同之处： 大概就是可以可持久化。 然后区间操作的话，不知道有旋的行不行，用无旋的反正是比较好搞，区间操作举个例子就是让你把一段区间的数反过来等等。 现在听着可能区间操作什么的可能莫名...
非旋treap (fhq treap)
Josh_Shu_的博客
11-21 1072
平衡树 非旋treap fhq treap
【算法学习】FHQ Treap （无旋Treap）
Pengwill's Blog
09-28 5260
FHQ Treap 简介 FHQ Treap和普通的Treap都是一个二叉搜索堆，其同时满足二叉树的性质（左子树的权值小于等于当前节点权值，右子树权值大于当前节点权值）和堆的性质（对于小根堆，当前节点的优先级是堆中最小的)。 FHQ Treap与一般的Treap的不同之处主要在于： 不用旋转，用split和merge来为维护堆的优先级。 能够可持久化。 操作 FHQ Treap的核心操作是sp...
无旋版 TreapTreap。
li123128的博客
05-01 384
无旋版 TreapTreap。只需要两个操作即可达到 splaysplay 的所有功能1、splitsplit它的主要思想就是把一个 TreapTreap 分成两个。 splitsplit 操作有两种类型，一种是按照权值分配，一种是按前 k 个分配。第一种就是把所有小于 k 的权值的节点分到一棵树中，第二种是把前 k 个分到一个树里。权值版： 1 void split(int o,int k,in...
$fhqTreap$
11-23 212
- $fhqTreap$与$Treap$的差异 　　$fhqTreap$是$Treap$的非旋版本，可以实现一切$Treap$操作，及区间操作和可持久化 　　$fhqTreap$非旋关键在于分裂与合并$(Split \ \& \ Merge)$ - $Split$ 　　分裂相当于将一棵平衡树分为两棵平衡树，比如可以以值$x$为分界线，即分为一棵权值均$\le x$的平衡...
无旋Treap（fhq）
qq_43561934的博客
04-20 351
对于任意节点，保证根左侧子树的所有节点比根小，右侧的所有节点比根大的树（没有相同节点），Treap只是利用堆的性质，赋予每一个节点一个随机值，按照随机值维护堆的形状，即在插入的情况中，如果树A的根节点的权重比树B的大，那树B就一定是树A的子树，再根据树B的根节点的值的大小确定是在树A的左子树还是右子树。合并就是将两个树合并成一棵树，其中x树上的全部值小于等于y树上的所有值，并且合并出来的树依然满足Treap的性质，具体逻辑可见下面的代码，文字不想写了。左右子树、值、权重、树的大小。
无旋treap(fhq treap)
weixin_44316314的博客
02-26 398
普通平衡树 /* 无旋treap(fhq treap) treap是二叉搜索树结合二叉堆来的, 它保证树上任意节点,右节点值一定大于当前节点,儿子节点的索引一定小于父亲节点 对于任意一个点随机赋索引,这样的树就保证了随机,从而不会被卡链 无旋treap主要引入了分裂和合并两个操作,从而可用来处理很多问题 */ #include <iostream> #include <cstdlib> #include <ctime> using namespace std; c
HDU 3436 Queue-jumpers (无旋treap)
shadiao.的博客
11-09 250
题目传送门（HDU3436） 解题思路 题目的意思是位于一个[1,n]的序列有三种操作，操作一把一个数放到队首，操作二询问某个数现在的位置，操作三询问现在排名为k的数是谁 Part I 口胡 （第一部分可以跳过） 一开始的愚蠢思路是这样的： 用一棵平衡树T1维护进行过top操作的数的序列，另一棵平衡树T2维护top操作过的数的值排序 ①每次top，如果这个数在T1中，找出他的排名，然...
POJ 1442 Black Box - (无旋Treap)
rsy56640的博客
03-15 154
题目链接：http://poj.org/problem?id=1442 无旋treap挺好用，参考：https://www.bilibili.com/video/av46204315/?p=2 #include &amp;amp;amp;lt;iostream&amp;amp;amp;gt; #include &amp;amp;amp;lt;queue&amp;amp;amp;gt; #include &amp;amp;amp;lt;stdlib.h&
HDU 1890 Robotic Sort（无旋treap）
shadiao.的博客
11-09 304
题目传送门（HDU1890） 解题思路 题目大意是[1,n]整个区间询问最小的数的位置x，然后[1,x]整段区间翻转，之后最小的数被放到1位置，之后对于[2,n]区间重复同样的操作，每次都让你输出当前区间内最小的数的位置。 单纯的寻找区间最小值，线段树之类的直接实现以下就可以了。 单纯的区间翻转，随便搞个支持区间操作的平衡树打个标记就可以了。 现在两个操作合并在一起的话，该怎...
无旋treap树
Black__wing的博客
01-08 322
约定： int ch[maxd][3];//0左儿子，1右儿子 int val[maxd];//权值 int rnd[maxd];//随机权值 int sze[maxd];//以每个点为根树的大小 int T,rt,x,y,z; 分裂： inline void update(int x) { sze[x]=1+sze[ch[x][0]]+sze[ch[x][1]]; } //x为...
11.2.2 蓝桥杯树形数据结构之平衡树FHQ—Treap(无旋Treap)
tang7mj的博客
02-13 442
无旋Treap是Treap（树堆）数据结构的一个变种，结合了二叉搜索树和堆的特性。与传统的Treap通过旋转操作保持平衡不同，无旋Treap通过分裂（Split）和合并（Merge）操作维护树的平衡，避免了复杂的旋转逻辑，从而得名“无旋”。无旋Treap结合了二叉搜索树和堆的优点，通过分裂和合并操作维持平衡，既简化了实现又保持了高效的性能。在蓝桥杯等算法竞赛中，掌握无旋Treap能够帮助参赛者高效解决一系列动态数据集合的问题，是学习数据结构和算法的重要内容。
【学习笔记】数据结构：无旋Treap
LeeCongWei的博客
01-02 1138
最近学习了一下无旋Treap，发现无旋Treap真的太好打了，而且也很好理解，很好用。 Treap? 什么是Treap？ 顾名思义：Treap=Tree+heap，即“树堆”，“树”指的是二叉查找树，“堆”就是堆。 那二叉查找树跟堆有什么关系呢？ 当输入的数据十分恶心的时候，普通的二叉查找树的时间复杂度就会由 nlog2nnlog_2nnlog2​n 退化到 n2n^2n2 级别，时间复杂度难以让人接受。 而我们现在考虑优化，我们可以在每一个节点上多放一个数，然后使得这棵树既满足二叉排序树的性质也满足堆的性
FHQ treap
最新发布
03-08
### FHQ Treap 数据结构概述 FHQ Treap 是一种无需旋转操作即可保持平衡的二叉查找树(BST)，其特性在于既遵循 BST 的性质，即对于任意节点 \(N\)，左子树上的所有键值均小于该节点的键值而右子树上的所有键值则都更大；同时也维持着堆的属性——每个节点拥有一个额外分配给它的优先级（通常通过随机数生成），使得父节点总是有着不低于子女们的优先级别[^1]。 这种双重约束确保了即使是在最坏情况下插入序列也能接近理想的对数时间复杂度性能表现。具体而言，当构建一棵由 \(n\) 个互异关键字组成的 FHQ Treap 并且这些关键字对应的优先级被独立均匀分布赋予时，则此树的高度预期大约为 \(\log{n}\)[^3]。 ### FHQ Treap 基本操作解析 #### 插入 Insertion 为了向 FHQ Treap 中添加新元素，在找到合适位置之后并非简单地创建新的叶子节点而是利用分裂(split)与合并(merge)机制完成： - **Split**: 将现有树依据目标数值切割成两部分； - **Merge**: 新建含待插值及其随机化后的高优先生存概率的新根节点连接两侧分割所得之子树形成更新版整体结构。 ```cpp void insert(int& root, int value){ if (!root){ root = new_node(value); return; } int L, R; split(root, value, L, R); root = merge(L, merge(new_node(value), R)); } ``` 这里 `new_node` 函数负责初始化带有指定 key 和随即产生的 priority 的全新节点实例[^4]。 #### 删除 Deletion 移除特定项的过程同样依赖上述提到的基础组件： - 首先定位到需删除的目标节点； - 接下来执行 Split 来分离出含有目标节点的小范围区间； - 最终借助 Merge 方法重组剩余片段而不保留已被剔除的部分。 ```cpp void erase(int& root, int value){ if (!root) return; int L, M, R; split(root, value - 1, L, R); // 左边全部小于value split(R, value, M, R); // 右边全部大于value root = merge(L, R); // 不再包含M中的target node } ``` 以上代码展示了如何高效安全地处理动态集合内的成员变更请求，同时维护良好的渐近运行效率[^5]。 ### 关联功能展示 除了基础 CRUD 外，FHQ Treap 还支持诸如查询第 k 小/大元素、统计某个范围内共有多少条目等高级应用接口的设计实现。这类扩展性得益于灵活运用内部提供的辅助工具函数如 `split()` 和 `merge()`, 它们允许开发者轻松操纵整棵树或其中一部分的状态变化以适应各种实际需求场景下的算法逻辑编写工作。
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