浅谈无旋treap(fhq_treap)

一、简介

无旋Treap（fhq_treap），是一种不用旋转的treap，其代码复杂度不高，应用范围广（能代替普通treap和splay的所有功能），是一种极其强大的平衡树。

无旋Treap是一个叫做范浩强的大佬发明的（快%啊！）

在我们一起学习无旋Treap之前，本蒟蒻有几句活想说：

1.无旋Treap我个人认为是最容易理解的一种平衡树，而且编程复杂度不高，功能还那么强大。

　我一开始学平衡树的时候是先从普通的带旋转的Treap开始学的。那种Treap，我现在都没搞懂什么左旋右旋究竟是怎么一回事。

　我当时真的以为我这辈子都不指望学会平衡树了，直到djq大佬（快%！）告诉了我这种很美妙的数据结构。

　我真就不明白了，为什么那么多人愿意去学普通的Treap而不学无旋Treap。无旋Treap更容易理解，最主要的是他与普通的Treap相比能可持久化！（尽管我不会）

　所以，在大家学习完无旋Treap以后，本蒟蒻请诸君不妨推广一下无旋Treap，造福更多的Oier。

　2.关于无旋Treap和其他平衡树的比较：（这个建议大家学完无旋Treap再来看，可能感触会更深刻一些）

　　与AVL相比：旋转操作真的很浪费时间，最坏情况下复杂度为O(log n)，而且AVL树难写无比，不适合运用于算法竞赛。

　　与普通Treap相比：参见第一条

　　与splay相比：基本上可以代替splay的所有功能，但是在处理LCT问题上没有splay优秀

　　与rbt（红黑树相比）：红黑树特别难写是众所周知的。

　　与sbt相比：sbt是我认为的最强大的平衡树。但是无旋Treap中的merge、split操作的应用的广泛（可持久化Treap维护Hash之类的）是sbt做不到的。

二、Treap

　　什么是Treap？

　　Treap=Tree+heap

　　相信大家都知道二叉堆吧。父节点的权值比子节点都要大（或小）

　　而Treap，则是在BST（二叉查找树）的基础上，添加二叉堆中的这个元素。

　　Treap与heap的区别是，heap是完全二叉树，而Treap不是。

　　下面的

三、核心操作

我在前面说过，普通的Treap最烦人的地方便是旋转。

而无旋Treap是如何做到无旋的呢？

关键就在两个操作：merge和split

1.split

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