这死锁了，你有钥呀

看看“银行家算法”和“死锁检测算法”这两把钥匙，怎么开死锁。

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A、
假设在系统中有四个进程和四种类型的资源，系统使用银行家算法来避免死锁。最大资源需求矩阵是

$$Claim = \left[ \begin{matrix}4 & 4 & 2 & 1\\4 & 3 & 1 & 1\\13 & 5 & 2 & 7\\6 & 1 & 1 & 1\\\end{matrix}\right]$$
其中$Claim_{ij}\left( 1\leq i \leq 4 且 1 \leq j \leq 4\right)$表示进程i对于资源j的醉倒需求。系统中每一种类型的资源总量由向量$\left[16, 5, 2, 8\right]$给出。当前的资源分配情况由下面的矩阵给出。 $$Allocation = \left[ \begin{matrix}4 & 0 & 0 & 1\\1 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 2\\3 & 1 & 1 & 0\\\end{matrix}\right]$$
其中，$Allocation_{ij}$表示当前分配给进程i的资源j的数量。
a)说明这个状态是安全的。
b)说明进程0申请1个单位的资源2是否允许。

解：
a)先将模型建立起来
1.初始状态：
$Claim = \left[ \begin{matrix}4 & 4 & 2 & 1\\4 & 3 & 1 & 1\\13 & 5 & 2 & 7\\6 & 1 & 1 & 1\\\end{matrix}\right]$ $Allocation = \left[ \begin{matrix}4 & 0 & 0 & 1\\1 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 2\\3 & 1 & 1 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Resource = \left[16, 5, 2, 8\right]$
由Allocation和Resource矩阵可知，可用资源量$Available ＝ \left[7, 1, 0, 5\right]$
各进程对资源的需求矩阵$Claim - Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 4 & 2 & 0\\3 & 1 & 0 & 1\\12 & 4 & 2 & 5\\3 & 0 & 0 & 1\\\end{matrix}\right]$，对进程遍历发现P1的资源申请量在可用范围内，则P1先执行。

2.进程P1运行之后:
$Claim = \left[ \begin{matrix}4 & 4 & 2 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\\13 & 5 & 2 & 7\\6 & 1 & 1 & 1\\\end{matrix}\right]$ $Allocation = \left[ \begin{matrix}4 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\\1 & 1 & 0 & 2\\3 & 1 & 1 & 0\\\end{matrix}\right]$
则可用资源量$Available ＝ \left[8, 3, 1, 5\right]$
各进程对资源的需求矩阵$Claim - Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 4 & 2 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\12 & 4 & 2 & 5\\3 & 0 & 0 & 1\\\end{matrix}\right]$，发现可用资源可分配给进程P3的资源申请，则P3执行。

3.进程P3运行之后：
$Claim = \left[ \begin{matrix}4 & 4 & 2 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\\13 & 5 & 2 & 7\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Allocation = \left[ \begin{matrix}4 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\\1 & 1 & 0 & 2\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$
则可用资源量$Available ＝ \left[11, 4, 2, 5\right]$
各进程对资源的需求矩阵$Claim - Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 4 & 2 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\12 & 4 & 2 & 5\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$，可将可用资源分配给进程P0，执行P0。

4.进程P0运行之后：
$Claim = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\13 & 5 & 2 & 7\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Allocation = \left[ \begin{matrix}4 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\\1 & 1 & 0 & 2\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$
则可用资源量$Available ＝ \left[15, 4, 2, 6\right]$
各进程对资源的需求矩阵$Claim - Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\12 & 4 & 2 & 5\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$，剩余的进程P2也可运行。
综上该状态安全
b)
假设将资源2的分配一个单位给进程0：
1.初始态：
$Claim = \left[ \begin{matrix}4 & 4 & 2 & 1\\4 & 3 & 1 & 1\\13 & 5 & 2 & 7\\6 & 1 & 1 & 1\\\end{matrix}\right]$ $Allocation = \left[ \begin{matrix}4 & 1 & 0 & 1\\1 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 2\\3 & 1 & 1 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Resource = \left[16, 5, 2, 8\right]$
由Allocation和Resource矩阵可知，可用资源量$Available ＝ \left[7, 0, 0, 5\right]$
其中总资源量和最大需求量不变，
各进程对资源的需求矩阵$Claim - Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 3 & 2 & 0\\3 & 1 & 0 & 1\\12 & 4 & 2 & 5\\3 & 0 & 0 & 1\\\end{matrix}\right]$，运行P3进程

2.进程P3运行之后：
$Claim = \left[ \begin{matrix}4 & 4 & 2 & 1\\4 & 3 & 1 & 1\\13 & 5 & 2 & 7\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Allocation = \left[ \begin{matrix}4 & 1 & 0 & 1\\1 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 2\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Resource = \left[16, 5, 2, 8\right]$
由Allocation和Resource矩阵可知，可用资源量$Available ＝ \left[10, 1, 1, 5\right]$
各进程对资源的需求矩阵$Claim - Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 3 & 2 & 0\\3 & 1 & 0 & 1\\12 & 4 & 2 & 5\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$，可运行进程P1

3. 进程P1运行之后：
$Claim = \left[ \begin{matrix}4 & 4 & 2 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\\13 & 5 & 2 & 7\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Allocation = \left[ \begin{matrix}4 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\\1 & 1 & 0 & 2\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Resource = \left[16, 5, 2, 8\right]$
由Allocation和Resource矩阵可知，可用资源量$Available ＝ \left[11, 3, 2, 5\right]$
各进程对资源的需求矩阵$Claim - Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 3 & 2 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\12 & 4 & 2 & 5\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$，运行进程P0

4.进程P0运行之后：
$Claim = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\13 & 5 & 2 & 7\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\1 & 1 & 0 & 2\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$ $Resource = \left[16, 5, 2, 8\right]$
由Allocation和Resource矩阵可知，可用资源量$Available ＝ \left[15, 4, 2, 6\right]$
各进程对资源的需求矩阵$Claim - Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\12 & 4 & 2 & 5\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$，剩余的进程P2也可运行至结束。
综上，所有进程能运行结束，可以将资源2的分配一个单位给进程0

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B、
在银行家算法中，若出现系数资源分配。

进程	Allocation	Need
P0	0, 0, 3, 2	0, 0, 1, 2
P1	1, 0, 0, 0	1, 7, 5, 0
P2	1, 3, 5, 4	2, 3, 5, 6
P3	0, 3, 3, 2	0, 6, 5, 2
P4	0, 0, 1, 4	0, 6, 5, 6

可用资源：$Available ＝ \left[1, 6, 2, 2\right]$
问：
1）表格描述的死锁模型是什么？
2）该状态是否安全？
3）如果进程P2提出申请$request = \left[1, 2, 2, 2\right]$

解：
1）本题中，直接给出了需求量，而未给出最大需求量，同时也没有给出资源总量。
$Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 3 & 2\\1 & 0 & 0 & 0\\1 & 3 & 5 & 4\\0 & 3 & 3 & 2\\0 & 0 & 1 & 4\\\end{matrix}\right]$ $Need = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 1 & 2\\1 & 7 & 5 & 0\\2 & 3 & 5 & 6\\0 & 6 & 5 & 2\\0 & 6 & 5 & 6\\\end{matrix}\right]$ $Claim = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 4 & 4\\2 & 7 & 5 & 0\\3 & 6 & 10 & 10\\0 & 9 & 8 & 4\\0 & 6 & 6 & 10\\\end{matrix}\right]$
$Available ＝ \left[1, 6, 2, 2\right]$ $Resource ＝ \left[3, 12, 14, 14\right]$

2）以下使用Allocation、Need、Available三个矩阵进行解题
由初始态可知，可以运行进程P0。
P0运行之后，$Available ＝ \left[1, 6, 5, 4\right]$，
$Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 0 & 0\\1 & 3 & 5 & 4\\0 & 3 & 3 & 2\\0 & 0 & 1 & 4\\\end{matrix}\right]$ $Need = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\1 & 7 & 5 & 0\\2 & 3 & 5 & 6\\0 & 6 & 5 & 2\\0 & 6 & 5 & 6\\\end{matrix}\right]$，此时，可以运行进程P3。
P3运行之后，$Available ＝ \left[1, 9, 8, 6\right]$，
$Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 0 & 0\\1 & 3 & 5 & 4\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 4\\\end{matrix}\right]$ $Need = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\1 & 7 & 5 & 0\\2 & 3 & 5 & 6\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 6 & 5 & 6\\\end{matrix}\right]$，此时，可以运行进程P1。
P1运行之后，$Available ＝ \left[2, 9, 8, 6\right]$，
$Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\1 & 3 & 5 & 4\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 4\\\end{matrix}\right]$ $Need = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\2 & 3 & 5 & 6\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 6 & 5 & 6\\\end{matrix}\right]$，此时，可以运行进程P2。
P2运行之后，$Available ＝ \left[3, 12, 13, 10\right]$，
$Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 4\\\end{matrix}\right]$ $Need = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 6 & 5 & 6\\\end{matrix}\right]$，此时，可以运行进程P4至结束。
综上，所有程序可运行完成，该状态安全。
3）若将现有资源量分配给P2，则可用资源量变为$Available ＝ \left[0, 4, 0, 0\right]$ $Need = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 1 & 2\\1 & 7 & 5 & 0\\1 & 1 & 3 & 4\\0 & 6 & 5 & 2\\0 & 6 & 5 & 6\\\end{matrix}\right]$
显然，可用资源并不能使得任意一个进程完成，因此，不能分配。

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C、
把死锁检测算法应用于下面的数据，并给出结果。
$Available = \left[2, 1, 0, 0\right]$

$$Request = \left[ \begin{matrix}2 & 0 & 0 & 1\\1 & 0 & 1 & 0\\2 & 1 & 0 & 0\\\end{matrix}\right]$$
$$Allocation = \left[ \begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0\\2 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 2 & 0\\\end{matrix}\right]$$

0）Allocation矩阵中未出现某行未0的情况，则不标记进程。
1）初始化$W = Available = \left[2, 1, 0, 0\right]$；
2）在Request中寻找进程i的资源请求小于W，标记进程2，$W += \left[0, 1, 2, 0\right]$，$W = \left[2, 2, 2, 0\right]$；
3）重新回到Request中寻找进程i的资源请求小于W，标记进程1，$W += \left[2, 0, 0, 1\right]$，$W = \left[4, 2, 2, 1\right]$
4）发现W可以满足最后一个进程的请求，标记进程0，进程都被标记，表明当前状态未发生死锁。

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如果单看算法过程，可以发现两个算法并没有太大的差别；那么问题来了，这两个算法明明一样，为什么一定要分开说呢？
是呀，除了死锁模型中的矩阵不一样，还有哪里不同？没错，就是因为模型不一样。
银行家算法，需要最大资源请求量矩阵，这是用于处理进程开始到结束的整一个周期；
而死锁检测算法，并不需要最大资源请求量矩阵，取而代之的是请求量向量，这就可以处理一个进程周期里的某个资源请求。
从而，死锁检测可以减少对处理器的占用，但是缺少了银行家算法能提前判别死锁的能力。
因此，将算法运用到合适的场合，能帮助我们高效的解决问题。