BIT算法作业四-贪心

我不想写作业orz

T1

 肯定打表找规律，画完哈夫曼树长这样。

于是哈夫曼编码如下。

• $a:$ $0000$ $0001$
• $b:$ $0000$ $001$
• $c:$ $0000$ $01$
• $d:$ $0000$ $1$
• $e:$ $0001$
• $f:$ $001$
• $g:$ $01$
• $h:$ $1$

然后拿眼找规律即可，对于数值是$Fibonacci[i](从1开始)$，其哈夫曼编码是
$$Cod{e}_i=\{\begin{array}{ll}n-1个"0"& i=1\\ (n-i)个"0"+"1"& i>1\end{array}$$

T2

 肯定前面的物品更优，一直拿就是了。假设拿了第$j$件而没有拿第$i$件，其中$(i<j)$，那么肯定有$Weigh{t}_i<Weigh{t}_j,Valu{e}_i>Valu{e}_j$。此时我们将第$j$件拿出来换成第$i$件，显然可以得到更多的价值和更多的容量，因此贪心选择性质得证。

T3

 不能，只能利用回溯法爆搜所有的装载顺序才能得到结果，若是还采用原来的策略，先$Pick$最轻的塞进第一艘船然后再塞第二艘船感性理解上都不对。（话说最优装载问题是啥我都不知道，百度了一下才知道是价值全部为1的01背包
 直接举反例，两艘船$C_1=C_2=4$，四件物品重量$1,2,2,3$，按照原来的策略则第一艘船塞进了$1,2$，第二艘船塞进了$2$。显然应该$1,3$和$2,2$来分比较合理，有反例就不用证了

T4

神必的一批，看不太懂贪心，积化和到是网络流见过一次orz
洛谷P1249题解好吧，下面伪代码
$for$ $i=1$ $to$ $n$ $do$
  $for$ $j=n$ $to$ $1$ $do$
    $if$ $dp[j-i]+ln(i)>dp[j]$ $then$
      $dp[j]\leftarrow (dp[j-i]+ln(i))$
      $choose[j]\leftarrow (j-i)$
    $endif$
  $end$ $for$
$end$ $for$
$answer\leftarrow 1$
$position\leftarrow choose[n]$
$while$ $position>0$ $do$
  $answer\leftarrow answer\cdot position$
  $position\leftarrow choose[position]$
$end$ $while$

01背包时间复杂度$O(n^2)$