快速选择时间复杂度分析

神必作业

 这个分成五个一组就很神奇，盲猜是什么东西求极值求出来的，作业里又求分成七个，分三个的复杂度分析。

七个

• 分成$\lfloor n/7\rfloor$组，取每组中位数的中位数。那么中位数较小的组有$\frac{\lfloor n/7\rfloor -1}{2}$组，至少有$\frac{3}{2}(\lfloor n/7\rfloor -1)$个数会小于枢轴量，再加上$\frac{\lfloor n/7\rfloor -1}{2}$个中位数，那么左边有$2(\lfloor n/7\rfloor -1)$个数。
• $T(n)=T(n/7)+T(5n/7)+O(n)$ 线性算法

三个

• 分成$\lfloor n/3\rfloor$组，取每组中位数的中位数。那么中位数较小的组有$\frac{\lfloor n/3\rfloor -1}{2}$组，至少有$\frac{1}{2}(\lfloor n/3\rfloor -1)$个数会小于枢轴量，再加上$\frac{\lfloor n/3\rfloor -1}{2}$个中位数，那么左边有$(\lfloor n/3\rfloor -1)$个数。
• $T(n)=T(n/3)+T(2n/3)+O(n)$ 非线性算法

如何解递归式不知道咩