BIT算法作业三-dp伪代码

 题面描述

数字三角形就不给题面了

T1

 完全背包问题，相当于对n种物品给无限个价值为$c_i$的物品，它的体积为$a_i$，在不超过背包容量上限$b$的情况下，求能获得的最大价值，$x_i$相当于能获得这个物品的个数。
 设 $f[i][j]$代表前$i$ 个物品，容量不超 $j$能获得的最大价值，对每个整数枚举$x_i$

$$f[i][j]=max\{\begin{array}{ll}f[i-1][j]& j<min(a_i,b)\\ f[i][j-a_i]+c_i& a_i\le j\le b\end{array}$$
满足$j-a_i\cdot x_i\ge 0$
状态共有$bn$个，转移时间$O(1)$，总时间复杂度$O(bn)$

T2

数字三角形问题，不说了（
$for$ $i=1$ $to$ $n$ $do$
  $for$ $j=1$ $to$ $i$ $do$
  $if$ $j>1$ $then$
    $f[i][j]\leftarrow max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+value[i][j]$
  $else$
    $f[i][j]\leftarrow f[i-1][j]+value[i][j]$
  $endif$
  $endfor$
$endfor$
$answer\leftarrow max$ $f[n][i]$
状态数$O(n^2)$，转移复杂度$O(1)$，总时间复杂度$O(n^2)$

T3

游艇出租问题
$f[i]$代表当前停靠在$i$处的最小租金
做法是枚举一个上一个停靠的位置$j$，然后取$min$
$for$ $i=1$ $to$ $n$ $do$
  $f[i]\leftarrow Inf$
$endfor$
$f[1]\leftarrow 0$

$for$ $i=2$ $to$ $n$ $do$
  $for$ $j=1$ $to$ $i-1$ $do$
    $f[i]\leftarrow min(f[i],f[j]+rent[j][i])$
  $endfor$
$endfor$
$answer\leftarrow f[n]$
状态数$O(n)$,转移复杂度$O(n)$，总时间复杂度$O(n^2)$