自动控制原理下练习笔记（持续更新中）

原创已于 2023-12-21 16:14:16 修改 · 703 阅读

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于 2023-12-09 00:20:45 首次发布

本文介绍了如何通过微分方程、传函和框图建立状态空间表达式，包括可控与对角标准型，以及状态反馈、极点配置和子系统连接方法。还涵盖了状态空间解的求法，如无输入和有输入情况，以及利用线性变换和约旦标准型求解相关问题。

物理模型建立题

$L\int idt=U$

$C\int udt=i$

状态空间表达式有关

状态空间表达式建立题

一.由微分方程建立

1.传函无零点（u无导数）

2.传函有零点（u含导数）

二.由传函建立

1.可控标准Ⅰ型

2.对角标准型

无重根

有重根

三.由框图建立

$\frac{K1}{KpS+K1}$ 化为s的首一型，将分母除s以外部分作为反馈回路

$\frac{1}{s^2}$ 拆为多个积分部分

状态空间表达式的意义

A:nxn方阵，n：独立变量数

B:nxr矩阵，r:输入数

C：mxn矩阵，m:输出数

由状态空间表达式写传函

1.单入单出

2.多入多出

传函是矩阵形式的

子系统

状态空间表达式的解

1.无输入时

特殊矩阵指数函数

对角

普遍

2.有输入

能控能观性

结构分解

约旦型

线性变换知识

即对角线型，使用因式分解，P^(-1)AP求解

约旦标准型

约旦化

李亚普诺夫稳定性

状态反馈

极点配置问题

子系统串并联

子系统串联：乘法子系统并联：加减

子系统求闭环传递函数

[I+W1W2]^(-1)W1

差分方程求离散状态空间表达式

z变换：x(k)=x，x(k+2)=xz^2

已知系数b求解A,C：令T^(-1)B=b解出T A'=T^-1AT C'=CT

AB=BA证明题

使用微分方程的唯一解性

求状态转移矩阵

泰勒展开

拉氏变换

利用约旦阵：当特征值有重根时，求特征向量右侧不等于0而等于 $-P\textsc{n-1}$

J=T^-1AT

$e^{AT}=Te^{JT}T^{-1}$

x(t)求解

$x(t)=\Phi (t)x(0)+\int_{0}^{t}\Phi (t-\tau )Bu(\tau)d\tau$

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