【图像处理】边缘检测（Roberts、Prewitt、Sobel、Marr-Hildreth 和 Canny 边缘检测器）和图像分割（Otsu 方法）（matlab代码实现）

原创于 2025-10-17 00:46:29 发布 · 389 阅读

8 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#图像处理 #matlab #计算机视觉 #支持向量机

💥💥💞💞欢迎来到本博客❤️❤️💥💥

🏆博主优势：🌞🌞🌞博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。

⛳️座右铭：行百里者，半于九十。

💥1 概述

图像处理中的边缘检测与图像分割算法研究

摘要

边缘检测是图像处理的基础任务，用于识别图像中物体的边界。Roberts、Prewitt、Sobel、Marr-Hildreth和Canny边缘检测器通过不同数学模型提取边缘特征，而Otsu方法通过自适应阈值实现图像分割。本文系统分析各算法的原理、优缺点及适用场景，为图像处理任务提供算法选型依据。

1. 边缘检测算法研究

Otsu方法是一种常用的图像分割技术，旨在将图像分成具有统计学意义的不同区域。该方法基于图像的灰度直方图，通过寻找一个阈值来将图像分成两个类别，使得类别内的方差最小化或方差之和最大化。这个阈值可以将图像中的前景和背景等不同区域有效地分开。Otsu方法适用于许多图像分割应用，包括目标检测、图像分析和模式识别等领域。

1.1 Roberts边缘检测器

原理：基于3×3微分算子，通过计算45°和135°方向的灰度差异检测边缘。
数学模型：
使用两个2×2卷积核：

优点：

计算复杂度低（仅需4次乘加运算/像素）
对斜向边缘敏感
缺点：
对噪声敏感（未包含平滑操作）
边缘定位精度较低（仅2×2邻域）
典型应用：实时性要求高的简单场景（如工业零件轮廓提取）

1.2 Prewitt边缘检测器

原理：扩展3×3邻域，通过水平/垂直方向模板计算梯度。
数学模型：
卷积核为：

优点：

3×3邻域提升抗噪性
计算效率较高（9次乘加运算/像素）
缺点：
边缘定位精度仍有限
对细边缘检测效果一般
典型应用：中等精度要求的医学图像处理（如X光片边缘提取）

1.3 Sobel边缘检测器

原理：在Prewitt基础上引入高斯加权，增强中心像素权重。
数学模型：
卷积核为：

优点：

抗噪性优于Prewitt（中心权重更高）
计算复杂度适中（9次乘加运算/像素）
缺点：
边缘宽度可能过宽（需后续细化）
典型应用：通用场景（如自动驾驶中的道路边界检测）

1.4 Marr-Hildreth边缘检测器

原理：基于LoG（Laplacian of Gaussian）算子，通过高斯平滑与二阶导数过零点检测边缘。
数学模型：

优点：

理论最优（基于尺度空间理论）
各向同性（方向无关性）
缺点：
计算复杂度高（需卷积+二阶导数计算）
对噪声敏感（需精确选择σ参数）
典型应用：高精度要求场景（如卫星图像边缘检测）

1.5 Canny边缘检测器

原理：多阶段优化算法，包含噪声抑制、梯度计算、非极大值抑制和双阈值连接。
数学模型：

高斯滤波：

梯度计算：使用Sobel算子计算幅值和方向。
非极大值抑制：保留梯度方向上的局部最大值。
双阈值检测：通过高阈值（如100）和低阈值（如50）连接边缘。
优点：

边缘连续性好（通过滞后阈值）
抗噪性强（多阶段处理）
缺点：
计算复杂度高（需多阶段处理）
参数调节依赖经验（阈值选择）
典型应用：复杂场景（如人脸识别中的特征提取）

2. 图像分割算法研究

2.1 Otsu方法

原理：基于最大类间方差的自适应阈值分割。
数学模型：

优点：

全局最优（无需参数调节）
计算效率高（O(L)复杂度）
缺点：
对光照不均图像效果差
仅适用于双峰直方图图像
典型应用：文档二值化、工业产品检测

3. 算法对比与选型建议

算法	计算复杂度	抗噪性	边缘连续性	参数调节难度	适用场景
Roberts	低	差	差	低	实时简单场景
Prewitt	中	中	中	低	中等精度医学图像
Sobel	中	中	中	低	通用场景
Marr-Hildreth	高	差	高	中	高精度卫星图像
Canny	高	高	高	高	复杂场景（如人脸识别）
Otsu	低	-	-	低	文档二值化、工业检测

选型建议：

实时性要求高：选择Roberts或Sobel（如嵌入式设备）。
抗噪性要求高：选择Canny（需接受较高计算成本）。
理论最优边缘：选择Marr-Hildreth（需精确参数调节）。
图像分割任务：优先选择Otsu（双峰直方图图像）或结合边缘检测的分割方法。

4. 结论

边缘检测算法中，Canny在通用场景下表现最优，而Otsu方法为图像分割提供了高效的全局阈值解决方案。实际应用中，需根据任务需求（实时性、精度、抗噪性）进行算法选型，或通过多算法融合（如Canny+Otsu）提升处理效果。

📚2 运行结果

主函数部分代码：

clc; clear;
%% Read the original image
fig_original = remap_image(double(imread('data/building.tif')));
imwrite(fig_original, 'data/building.png');
figure('Name', 'Original image');
imshow(fig_original, []);

%% Roberts edge detector
figure('Name', 'Roberts edge detector');
gx = [-1 0;0 1];
gy = [0 -1;1 0];
subplot(1, 3, 1);
edge_x = remap_image(abs(filter2(gx, fig_original)));
imshow(edge_x, []);
imwrite(edge_x, 'data/roberts_x.png');
subplot(1, 3, 2);
edge_y = remap_image(abs(filter2(gy, fig_original)));
imshow(edge_y, []);
imwrite(edge_y, 'data/roberts_y.png');
subplot(1, 3, 3);
imshow(remap_image(edge_x + edge_y), []);
imwrite(remap_image(edge_x + edge_y), 'data/roberts_xy.png');

%% Prewitt edge detector
figure('Name', 'Prewitt edge detector');
gx = [-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1];
gy = [-1 0 1;-1 0 1;-1 0 1];
subplot(1, 3, 1);
edge_x = remap_image(abs(filter2(gx, fig_original)));
imshow(edge_x, []);
imwrite(edge_x, 'data/prewitt_x.png');
subplot(1, 3, 2);
edge_y = remap_image(abs(filter2(gy, fig_original)));
imshow(edge_y, []);
imwrite(edge_y, 'data/prewitt_y.png');
subplot(1, 3, 3);
imshow(remap_image(edge_x + edge_y), []);
imwrite(remap_image(edge_x + edge_y), 'data/prewitt_xy.png');

%% Sobel edge detector
figure('Name', 'Prewitt edge detector');
gx = [-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1];
gy = [-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1];