二阶微分算子典型的是Laplace算子,LoG可以看成是一个高斯模板的拉普拉斯变换。
LoG最底层的原理是二阶微分算子,也就是对原始图像求二次微分的边缘定位算法,当使用二阶微分算子的时候,其对边缘的响应是一个零交叉,而且能够判断出高灰度方向,但二阶微分对噪声的敏感度过高,需要平滑预处理。由于噪声点对边缘有一定的影响,所以更好的边缘检测器是LoG算子,它把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来,先平滑掉噪声,再进行边缘检测,所以效果会更好。
Marr和Hildreth证明了以下两个观点:
1.灰度变化与图像尺寸没有关系,因此检测需要不同尺度的算子
2.灰度的突然变化会在一阶导数中引起波峰和波谷,或者二阶导数中一起零交叉
LoG算子:∇2G