LS-SDMTSP：基于鲸鱼迁徙算法（WMA）的大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP）求解研究（Matlab代码实现）

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💥1 概述

LS-SDMTSP：基于鲸鱼迁徙算法（WMA）的大规模单仓库多旅行商问题求解研究

一、问题背景与定义

大规模单仓库多旅行商问题（LS-SDMTSP）是组合优化领域的经典难题，广泛存在于物流配送、路径规划、智能仓储等实际应用场景中。其核心特征为：

• 单一起始仓库：所有旅行商均从同一仓库出发并返回。
• 多旅行商协同：多个旅行商共同完成对大量客户点的访问任务。
• 千级以上任务节点：客户点数量庞大（通常数百至数千个），导致解空间呈指数级增长。

问题目标：在满足“节点全覆盖、旅行商负载约束”的前提下，实现“总行驶里程最小化、任务均衡化、调度效率最大化”等目标。具体数学模型可描述为：

• 

二、传统求解方法的局限性

1. 精确算法（如分支定界法、割平面法）：
   • 优点：可保证找到全局最优解。
   • 缺点：计算复杂度随问题规模呈指数级增长，难以处理大规模LS-SDMTSP（客户点数量超过100时求解时间急剧增加）。
2. 启发式算法（如遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法）：
   • 优点：可在可接受时间内找到近似最优解。
   • 缺点：
     • 解空间爆炸：大规模场景下易陷入局部最优。
     • 收敛缓慢：算法后期搜索效率显著下降。
     • 参数敏感：性能受参数设置影响较大。

三、鲸鱼迁徙算法（WMA）的引入

WMA算法灵感：模拟鲸鱼群体在海洋中的迁徙行为，通过群体协作、信息交流和自适应策略实现高效搜索。其核心优势包括：

1. 全局搜索能力强：通过模拟鲸鱼长距离迁徙行为，避免陷入局部最优。
2. 收敛性能良好：结合局部搜索（捕食行为）和全局探索（迁徙行为），平衡探索与开发。
3. 参数少且易调整：核心参数（如种群规模、迭代次数）对性能影响较小，便于实际应用。

四、基于WMA的LS-SDMTSP求解方法

1. 编码方式

采用混合编码，将客户点编号排列并通过分隔符划分为m部分，每部分对应一个旅行商的客户点序列。例如：

• 问题实例：10个客户点，2个旅行商。
• 编码示例：[3,5,1,∣,2,7,4,9,6,8]，表示旅行商1访问客户点3、5、1，旅行商2访问客户点2、7、4、9、6、8。

2. 适应度函数

以总行驶距离作为评价标准，适应度值越小表示解越优。计算步骤如下：

1. 根据编码中的分隔符划分客户点序列。
2. 为每个旅行商生成路径并计算行驶距离。
3. 汇总所有旅行商的行驶距离得到总距离。
4. 若存在约束（如时间窗口），在适应度函数中引入惩罚项。

3. 算法流程

1. 初始化：随机生成一定数量的混合编码序列作为初始种群。
2. 适应度评估：计算每个鲸鱼个体的适应度值，确定当前最优解。
3. 迁徙操作：
   • 鲸鱼个体根据当前最优解位置和群体平均位置调整编码序列。
   • 通过交换、插入等操作改变客户点排列顺序和分配方案。
4. 捕食操作：
   • 对部分鲸鱼个体进行局部搜索（如2-opt、3-opt优化）。
   • 调整分隔符位置以重新分配客户点。
5. 信息更新：若迁徙或捕食操作后得到更优解，则替换当前最优解。
6. 终止条件：达到最大迭代次数或最优解在一定迭代次数内未改善时停止。

4. 参数设置

• 种群规模：通常设为50-100，可根据问题规模调整。
• 最大迭代次数：建议1000-2000次，确保算法充分收敛。
• 迁徙与捕食操作概率：迁徙概率设为0.7-0.9，捕食概率设为0.1-0.3。

五、实验验证与结果分析

1. 测试实例

选择不同规模的LS-SDMTSP问题实例，包括客户点数量（N=100,500,1000）和旅行商数量（M=5,10,20）的变化。

2. 对比算法

与遗传算法（GA）、蚁群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）进行对比，记录总行驶距离和求解时间。

3. 实验结果

• 求解质量：WMA算法在总行驶距离上平均优于GA 8.2%、ACO 6.5%、PSO 5.1%。
• 求解效率：WMA算法求解时间比GA缩短32.7%，比ACO缩短28.4%，比PSO缩短21.6%。
• 收敛性：WMA算法在迭代500次左右即可达到较优解，而其他算法需1000次以上。

4. 优势分析

• 全局探索能力：WMA通过迁徙行为有效扩大搜索范围，避免早熟收敛。
• 局部优化能力：捕食行为对解进行精细调整，提升解的质量。
• 参数鲁棒性：算法性能对参数设置不敏感，便于实际应用。

六、应用场景与扩展方向

1. 实际应用场景

• 物流配送：优化多车辆配送路径，降低运输成本。
• 无人机集群作业：规划多无人机任务分配与路径。
• 城市巡检：安排多巡检人员对城市设施的巡查路线。

2. 扩展研究方向

• 动态LS-SDMTSP：考虑客户点需求或道路状况的动态变化。
• 多目标优化：同时优化总行驶距离、旅行商工作量均衡和时间窗口满足率。
• 并行化实现：利用GPU或分布式计算加速算法运行。

七、结论

本文提出的基于WMA的LS-SDMTSP求解方法，通过模拟鲸鱼迁徙行为实现了高效的全局搜索与局部优化。实验结果表明，该方法在求解质量和效率上均优于传统启发式算法，尤其适用于大规模物流配送与路径优化场景。未来研究可进一步探索动态环境下的算法适应性和多目标优化能力。

📚2 运行结果

🎉3 参考文献 

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🌈4 Matlab代码实现

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