【鲁棒优化、大M法、C&CG算法】计及风、光、负荷不确定性两阶段鲁棒优化（Matlab代码实现）

大龙不吃小鱼干

于 2025-07-16 12:13:25 发布

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文章标签： c语言算法 matlab 支持向量机

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目录

💥1 概述

计及风、光、负荷不确定性的两阶段鲁棒优化研究

微网优化调度不确定性因素

RO方法

两阶段RO模型求解方法

对偶理论

一、鲁棒优化的基本概念与框架

二、风电、光伏、负荷不确定性的建模方法

三、两阶段鲁棒优化模型构建

四、C&CG算法原理与优势

五、大M法的应用场景

六、典型案例分析

七、未来研究方向

总结

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

💥1 概述

计及风、光、负荷不确定性的两阶段鲁棒优化研究

微网优化调度不确定性因素

长久以来，微网系统面临着可再生能源出力和负荷不确定性且源荷不匹配的重大问可再生能源并网的规模越大。系统的运行模式就越受影响，可再生能源的渗透率也直接或接影响着微网系统稳定性。现阶段微网系统的能源利用率、灵活性及经济性已经达到了较高的水平，但源荷的不确定及不匹配依然是系统面临的重大问题。研究分布式电源以及负荷的特性是微网优化调度问题的关键。

RO方法

早在1950年代，Bellman、Zadeh与Charnes等人就已经开始研究不确定性优化问题[82J。传统的确定性优化问题如式所示:

式中，fx)表示目标函数，x为决策变量,h(x)表示约束条件。式中的目标函数和约束条件均为确定性参数。但是，在实际应用中，难以预先确定模型中的一些变量参数。在某些具体的优化问题中，由于某个参数的细微扰动，可能就会使最优解失去意义。因而在不确定性情况下，优化求解问题显得尤为关键。在现实生活中，由于各种因素导致了模型参数的不确定性,其大多来源于下列几个方面:
(1)由于模型中的数据在统计与收集的环节中，会存在遗漏、丢失等问题，从而数据误差偏大，形成不确定性因素。
(2）一些不可抗拒的因素带来的影响，如自然因素。
(3)针对某些复杂的非凸非线性优化模型，只给出简单的表达形式。针对含有不确定性因素的优化问题，其数学模型如下所示:

式中、U分别表示不确定性参数及其取值范围。当不确定性参数出现波动时，会导致原来的最优解与实际最优解产生偏差，在某些情况下，还可能变成不可行解。所以，对不确定性最优问题的求解就显得尤为重要。

两阶段RO模型求解方法

如果U为一个有限的离散集，且U内有大量元素，要把其中不确定的场景全部列举出来，需要耗费大量的时间。不过，如果仅列举U中元素的一部分不确定场景，那这将会更容易实现。根据上述分析，通过在关键场景中逐步增加不确定变量，对局部列举进行扩展,从而得出优化目标函数的下界值。综上，本文采用C&CG算法求解两阶段RO模型。与Benders分解一样，C&CG算法将原始问题解耦成主、子问题进行交互迭代求解，从而获得原始问题最优解。不同之处体现在，C&CG 算法在求解主问题时，不断加入与子问题有关的约束和变量，使原问题目标函数的下界更加紧凑，从而有效地减少了迭代次数。而Benders分解算法每次迭代时决策变量不变，并且要求决策问题须为可行性规划问题，使得问题难以收敛。

对偶理论

在线性规划问题中，通常存在着配对情形。即在任一种线性规划问题中，都会有跟其密切相关的一种线性规划问题，其中前者叫作原问题，后者叫作它的对偶问题。在1.3节采用C&CG算法将两阶段RO模型解耦为主、子问题的过程中，可以发现其子问题中的max-min模型依然是非常繁琐的两层优化模型。如果利用对偶原理，将内层的min问题转化为max问题，那么该模型就可以转化为较为简单的max问题，从而更易于求解。

一、鲁棒优化的基本概念与框架

鲁棒优化是一种应对不确定性的数学优化方法，其核心思想是在最坏情况下保证系统可行性，并通过优化手段最小化这种最坏情况的成本。与传统优化依赖概率分布不同，鲁棒优化通过定义不确定参数的区间或集合（如预算不确定集、椭球型不确定集等）来描述不确定性。在电力系统中，鲁棒优化广泛应用于风光出力波动、负荷预测误差等场景。

两阶段鲁棒优化模型的典型结构如下：

第一阶段（日前调度）：确定基础运行计划（如机组启停、储能配置），基于预测数据优化经济性目标（如总成本最小化）。
第二阶段（实时调整）：针对实际运行中风光出力、负荷的极端偏差，调整机组出力或储能充放电策略，以应对最恶劣场景。例如，在文献[245]中，第一阶段优化储能配置以应对风电波动，第二阶段重新调度以提高可靠性。

二、风电、光伏、负荷不确定性的建模方法

参数化建模：
- 风电：风速服从Weibull分布，功率与风速呈非线性关系。
- 光伏：光照强度服从Beta分布，功率与辐照度成正比。
- 负荷：预测误差通常用正态分布描述。
非参数化建模：
- 核密度估计：基于历史数据刻画多峰分布特征，避免参数假设的局限性。
- 数据驱动模糊集：例如Wasserstein模糊集，结合协变量因素（如天气）描述源荷相关性。
鲁棒不确定集：
- 区间形式：定义风光出力和负荷的上下限，如文献[3]中第二阶段考虑“风光出力最小、负荷最大”的极端场景。
- 预算不确定集：限制不确定性参数的总偏离量，平衡保守性与经济性。

三、两阶段鲁棒优化模型构建

典型目标函数与约束：

目标：最小化总成本（投资成本+最坏情况下的运行成本）。
约束：
- 功率平衡、机组爬坡率、储能充放电限制等。
- 灵活性约束（如弃风率、切负荷容忍度）。

模型求解难点：

双层优化结构：外层为min问题（第一阶段决策），内层为max-min问题（第二阶段调整）。
非凸性：由不确定参数与决策变量耦合导致，需通过线性化或对偶理论转化。

四、C&CG算法原理与优势

C&CG（列与约束生成）算法是求解两阶段鲁棒优化问题的核心方法，由Zeng和Zhao于2013年提出。其步骤如下：

主问题（MP） ：固定第一阶段决策，求解最小化总成本，生成新的约束和变量。
子问题（SP） ：寻找当前决策下最恶劣场景（即最大化第二阶段成本），返回场景信息至主问题。
迭代收敛：通过上下界比较，直至满足收敛容差。

优势分析：

高效性：相比Benders分解，C&CG通过动态添加变量和约束，减少迭代次数（通常3-5次即可收敛）。
适用性：支持混合整数规划（MILP），可处理机组启停等离散决策。
扩展性：改进版本如i-CCG通过牺牲部分精度提升速度，适用于大规模系统。

五、大M法的应用场景

大M法用于线性化逻辑约束，常见于以下场景：

对偶问题转化：将第二阶段max-min问题通过强对偶理论转为单层问题，并消除双线性项。
- 例如，在文献[29]中，采用大M法处理储能充放电状态与功率的耦合约束。
不确定集定义：通过二元变量表示不确定参数的激活状态，结合M值限制其影响范围。
条件约束线性化：如“若风光出力低于阈值，则启动备用机组”，需引入大M避免非线性。

六、典型案例分析

微电网经济调度（文献[10]）：
- 模型：两阶段鲁棒优化，第一阶段配置储能容量，第二阶段调整出力应对风光波动。
- 求解：C&CG算法结合GUROBI求解器，3次迭代收敛，总成本降低12%。
区域综合能源系统（文献[26]）：
- 挑战：电-气-热多能耦合与网络约束。
- 方案：两阶段模型+C&CG，结果显示风电消纳能力提升18%，运行成本降低9%。
虚拟电厂调度（文献[22]）：
- 创新点：结合碳排放约束，第一阶段优化电力交易策略，第二阶段实时修正。
- 效果：碳排放减少15%，鲁棒性提升20%。