UVA11490 - Just Another Problem

*ACoder*

于 2018-12-29 16:04:08 发布

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分类专栏： # 数学杂题

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本文解析了一道关于正方形围墙内可能缺失士兵数量的算法题。通过建立数学模型，将问题转化为求解特定方程的正整数解。利用枚举法找到所有可能的解，并通过排序和筛选，输出所有可能的缺失士兵数量。代码实现使用C++，并考虑了模运算的特殊需求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2485

题解

假设正方形的边长为 $n$ ，边界的宽度为 $k$
那么 $3k+2n)(2k+n)=S+2n^2$
$6k^2+7nk+2n^2=S+2n^2$
$6k^2+7nk=S$
$k (6 k + 7 n) = S$
枚举 $S$ 的约数就行了
注意模数是 $10^8+7$ 而不是 $10^9+7$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1000010
#define mod 100000007ll
using namespace std;
ll lis[maxn];
void solve(ll S)
{
	ll k, n, i;
	*lis=0;
	for(i=1;i*i<=S;i++)
		if(S%i==0)
		{
			k=i;
			if((S/k-6*k)%7==0)
			{
				n=(S/k-6*k)/7;
				if(n>0)lis[++*lis]=n;
			}
			if(i*i==S)continue;
			k=S/i;
			if((S/k-6*k)%7==0)
			{
				n=(S/k-6*k)/7;
				if(n>0)lis[++*lis]=n;
			}
		}
	sort(lis+1,lis+*lis+1);
	for(i=*lis;i;i--)
		printf("Possible Missing Soldiers = %lld\n",(lis[i]%mod)*(lis[i]%mod)*2%mod);
	if(*lis==0)printf("No Solution Possible\n");
	putchar(10);
}
int main()
{
	ll S;
	while(scanf("%lld",&S),S)solve(S);
	return 0;
}