Codeforces798D Mike and distribution

链接

　　http://codeforces.com/problemset/problem/798/D

题解

　　这题啊，亦可赛艇。
　　做这道题要首先注意到两个事实：
　　一、所有数都是正数；
　　二、答案一定是恰好选择$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor+1$个。
　　因为如果存在一种选择小于$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor+1$的答案，那么我多选几组数字肯定依然合法。
　　因为有两个序列不好搞，先给第一个序列排个序。
　　当$n$为奇数时，如果我选择了第一组，那么后面的$n-1$组数要选出$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$组，那么可以采取相邻的两组数选择一个的策略。这样可以保证无论怎样选，$a$序列都满足选择的数比不选择的数的和大。同时我们可以对$b$序列贪心，相邻两个选择$b$比较大的，这样肯定是符合要求的，自己写写画画就能看出。以上讨论的是我强制选择第一组，下面考虑我强制不选择第一组。这时就要在后面$n-1$组数里，选择$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor+1$组，使得满足题目要求。考虑先选择$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$组，这样无论怎么选，$a$序列就已经不可能满足要求，$b$序列如果还按照之前的贪心策略选择，那么它是否满足要求还不得而知，假设我们已经这么做了，现在要利用最后一次选择的机会使得我选的序列合法。如果继续考虑第一组数强制不选，那么任意选择后面的哪个数字，我们都不好证明它是否满足要求。这时我们尝试着去选择第一组数字，那么$a$序列肯定满足要求了，看下$b$序列，因为我采取了贪心策略，所以不考虑第一组的话，选择数字的和已经不小于不选择的数字的和，现在我选择了第一组，相当于给选的的数字的和加了一个正数，所以$b$序列也满足要求了。
　　对于$n$为偶数的情况，同样先选$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$个，采取之前的县排序后贪心地策略，那么这时两个序列都已经满足，选的数字的和不小于没选的数字的和，我再任意选一个，就行了。（我程序中是直接强制选前两个，然后对后面的再执行贪心）

代码

//数学、贪心 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
int N, cho[maxn];
struct num{int a, b, id;}n[maxn];
bool operator<(const num &x, const num &y){return x.a>y.a;}
int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&n[i].a);
    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&n[i].b);
    for(i=1;i<=N;i++)n[i].id=i;
    sort(n+1,n+N+1);
    if(N&1)
    {
        cho[n[1].id]=1;
        for(i=2;i<=N;i+=2)
        {
            if(n[i].b>n[i+1].b)cho[n[i].id]=1;
            else cho[n[i+1].id]=1;
        }
    }
    else
    {
        cho[n[1].id]=cho[n[2].id]=1;
        for(i=3;i<=N;i+=2)
        {
            if(n[i].b>n[i+1].b)cho[n[i].id]=1;
            else cho[n[i+1].id]=1;
        }
    }
    printf("%d\n",N/2+1);
    for(i=1;i<=N;i++)if(cho[i])printf("%d ",i);
    return 0;
}