数学建模学习-演化博弈论(Evolutionary Game Theory)教程(46)

FFMXjy

于 2025-01-26 11:42:42 发布

阅读量1.3k

点赞数 17

分类专栏：数学建模学习-传统算法、机器学习、深度学习系列课程文章标签：数学建模学习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/FFMXjy/article/details/145367103

版权

数学建模学习-传统算法、机器学习、深度学习系列课程专栏收录该内容

49 篇文章

订阅专栏

数学建模学习-演化博弈论(Evolutionary Game Theory)教程(46)

写在最前

注意本文的相关代码及例子为同学们提供参考，借鉴相关结构，在这里举一些通俗易懂的例子，方便同学们根据实际情况修改代码，很多同学私信反映能否添加一些可视化，这里每篇教程都尽可能增加一些可视化方便同学理解，但具体使用时，同学们要根据实际情况选择是否在论文中添加可视化图片。

系列教程计划持续更新，同学们可以免费订阅专栏，内容充足后专栏可能付费，提前订阅的同学可以免费阅读，同时相关代码获取可以关注博主评论或私信。

一、算法简介

演化博弈论（Evolutionary Game Theory，EGT）是将博弈论与动态演化过程相结合的理论框架。与传统博弈论不同，演化博弈论关注的是群体中不同策略的分布如何随时间演化，而不是寻找纳什均衡。这种方法特别适合研究生物进化、社会行为演化、经济系统动态等问题。

1.1 核心概念

复制者动态（Replicator Dynamics）：描述策略在群体中比例变化的微分方程
演化稳定策略（ESS）：一旦被群体采用就不会被其他策略入侵的策略
适应度（Fitness）：策略在当前环境中的表现好坏程度
收益矩阵（Payoff Matrix）：描述不同策略之间相互作用的收益

1.2 基本原理

演化博弈论的基本思想是：

策略的成功会导致其在群体中的比例增加
策略的失败会导致其在群体中的比例减少
群体会逐渐演化到一个稳定状态

二、算法特点

2.1 优点

能够模拟群体行为的动态演化过程
不需要假设参与者完全理性
可以研究策略的长期稳定性
适用于分析复杂的社会和生物系统

2.2 缺点

模型可能过于简化实际情况
计算复杂度随策略数量增加而增加
参数选择可能影响结果的稳定性

三、代码实现

3.1 环境准备

首先需要安装必要的Python库：

# requirements.txt
numpy>=1.21.0
matplotlib>=3.4.0
scipy>=1.7.0

3.2 核心代码实现

def replicator_dynamics(x, t, a, b, c, d):
    """
    复制者动态方程
    x: 策略A的比例
    a, b, c, d: 收益矩阵参数
    """
    fitness_a = x * a + (1 - x) * b  # 策略A的适应度
    fitness_b = x * c + (1 - x) * d  # 策略B的适应度
    avg_fitness = x * fitness_a + (1 - x) * fitness_b  # 平均适应度
    return x * (fitness_a - avg_fitness)

3.3 完整示例代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

# 设置中文字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

def replicator_dynamics(x, t, a, b, c, d):
    """
    复制者动态方程
    x: 策略A的比例
    a, b, c, d: 收益矩阵参数
    """
    fitness_a = x * a + (1 - x) * b  # 策略A的适应度
    fitness_b = x * c + (1 - x) * d  # 策略B的适应度
    avg_fitness = x * fitness_a + (1 - x) * fitness_b  # 平均适应度
    return x * (fitness_a - avg_fitness)

# 设置参数
a, b, c, d = 4, 1, 3, 2  # 收益矩阵参数
t = np.linspace(0, 10, 1000)  # 时间序列
x0_values = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]  # 不同初始条件

# 创建图形
plt.figure(figsize=(12, 8))

# 绘制不同初始条件下的演化轨迹
for x0 in x0_values:
    x = odeint(replicator_dynamics, x0, t, args=(a, b, c, d))
    plt.plot(t, x, label=f'初始比例 = {x0}')

# 添加图形元素
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('策略A的比例')
plt.title('演化博弈论 - 复制者动态')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.savefig('images/evolutionary_game_results.png')
plt.close()

# 创建相位图
plt.figure(figsize=(10, 6))
x = np.linspace(0, 1, 100)
dx = [replicator_dynamics(xi, 0, a, b, c, d) for xi in x]
plt.plot(x, dx)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('策略A的比例')
plt.ylabel('变化率')
plt.title('演化博弈论 - 相位图')
plt.grid(True)
plt.savefig('images/evolutionary_game_phase.png')
plt.close()