《离散时间信号处理学习笔记》—线性时不变系统的变换分析（一）

注：本博客是基于奥本海姆《离散时间信号处理》第三版编写，主要是为了自己学习的复习与加深。

 

 

一、LTI系统的频率响应

一）、频率响应相位和群延迟

1、在各频率点上的频率响应通常为一个复数。若利用极坐标形式来表示频率响应，则系统的输入和输出的博里叶变换的幅度和相位由下式联系；

式5.1

式5.2

其中||代表系统的幅度响应或增益，而为系统的相位响应或相移。式5.1和式5.2所表示的幅度和相位上的影响，如果输入信号以一种有用的方式变换，这就是所需要的；如果以一种有害的方式变化，这就是不需要的。后一种情况下，通常把LTI系统对系统的影响分别称为幅度失真和相位失真。

 

2、任何复试的相位角都不能唯一定义的。当利用反正切子程序对相位进行述职计算时，通常会得到主值。

1）、将相位的主值记为，其中

式5.3

2）、任何其他的，可以获得函数的正确复数值得角度，都可以用主值来进行表示，表达式如下

式5.4

其中r(w)是一个正的或负的整数，在各w值上可以不相同。

 

3、ARG[]是指卷绕相位。在幅度和相位表示中，ARG[]可以被去卷绕称为w连续变化的相位曲线。连续(展开后)相位曲线记为arg[]。相位的另一种特别有用的表示形式是通过如下定义的群延迟

式5.5

除了在不连续点上外，群延迟可以通过微分运算从主值中计算得到。类似的，可以将群延迟表示模糊相位的表示形式，表达式为

式5.6

 

4、一般的，可以把一个宽带信号看成具有不同中心频率的窄带信号的叠加。如果群延迟不随频率变换，则每个窄带分量将具有相同的时延。如果群延迟不是常数，不同频率包上有不同的时延，这便导致了输出信号能量的时间包散特性。也就是说，相位的非线性或等效为非