快速幂+等比数列前n项求和并取模+求逆元

最新推荐文章于 2021-07-29 14:27:57 发布

LucianoSi

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ErrorNam/article/details/82976369

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博客介绍了如何使用快速幂算法和逆元来解决等比数列前n+1项和取模的问题。在处理模运算时，通过将除法转换为乘法，结合逆元的概念，避免了计算错误。提供了相关参考代码和思路解析。

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题目链接：https://acm.zzuli.edu.cn/zzuliacm/problem.php?cid=1242&pid=4

解法：题中给是求一个等比数列的前n项和取模（1e9+7），已知等比数列前n项求和公式为\(s=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\),现在求前n+1项即可，q==1的时候特判断。但是比较麻烦的是需要取模，也就是我们要求的结果实际是\(s=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}\ mod\ (1e9 + 7)\)，注意我们求\(q^{n+1} - 1\)时是使用的快速幂算法，已经取过模了，如果与\(q-1\)相除再求模结果会错，所以我们要把\(\frac{x}{y}\ mod\ p\)的形式改为等价的\(x*z\ mod\ p\)的形式。

替换的方法：(参考于http://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/53468865)

逆元的定义