脉冲函数与卷积

前言

近来为准备考研复试，又拾起了大三学的懵懵懂懂的《信号与系统》，看的是MIT的公开课（公开课链接），感觉受益匪浅。

记忆中这门课对脉冲函数的响应和对卷积的研究很多，当初也不知道为什么要研究脉冲函数和卷积，直到最近看了公开课才有一些渐渐明白了，以下是自己的一些理解，如果有不正确的地方欢迎指正与探讨。

$LTI$系统的性质

对于离散系统，若$y_1[n]$是对输入$x_1[n]$的响应，$y_2[n]$是对输入$x_2[n]$的响应，那么一个$LTI$系统应当满足：

1. 可加性：$y_1[n]+y_2[n]$是对输入$x_1[n]+x_2[n]$的响应；
2. 齐次性：$a{y}_1[n]$是对输入$a{x}_1[n]$的响应，此处$a$为任意复常数；
3. 时不变：$y_1[n-k]$是对输入 x 1 [ n − k ] x_1[n-k]