Atcoder Beginner 059 C 题解

最新推荐文章于 2022-04-24 13:47:16 发布

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分类专栏： At Beginner & Grand 文章标签：水题合集

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本文探讨了一种算法问题，即通过操作序列中的元素，使序列的前缀和不为0且相邻前缀和的符号不同，求解最少的操作次数。文章提供了详细的思路解析和AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有一个长度为n的序列，你可以进行两种操作，选去某个数加1或者减1。那我进行这个操作的目的，是为了让这个序列保持以下这种状态：

1）这个数列进行到任意一项的前缀和都不用允许为0；

2）这个数列进行到第 i 项的前缀和与第 i+1 项的前缀和符号必须不同。

求，最少操作步数。

思路：

这题就是先对前缀和的第一项为正还是为负分别进行一次复杂度为O(n)的讨论，由于这道题我代码的注释写的异常详细，思路就不赘述了，直接贴我AC代码啦 >~<

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxx = 1e5 + 7;
const ll Inf = 1ll << 60;
ll n;
ll a[maxx];
ll ans = Inf;

int main() {
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	bool flg = 0;
	ll sum = 0, res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) { // + - + - + - ...
		sum += a[i];
		if(!flg) { // sum为正, flg = 0
			if(sum <= 0) { //若当前sum <= 0, 将sum变为1
				res += 1 - sum; //sum变为1所需要的花费是 1 - sum (sum <= 0)
				sum = 1;
			}
		}
		else { // sum为负, flg = 1
			if(sum >= 0) { //若当前sum >= 0, 将sum变为-1
				res += sum + 1; //sum变为-1所需花费是 sum + 1 (sum >= 0)
				sum = -1;
			}
		}
		flg ^= 1; //flg变号, 按位异或
	}
	ans = min(ans, res);
	sum = res = 0;
	flg = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) { // - + - + - + ...
		sum += a[i];
		if(!flg) { //sum为负, flg = 0
			if(sum >= 0) { //与上一次进行的O(n)操作同理
				res += sum + 1;
				sum = -1;
			}
		}
		else { //sum为正, flg = 1
			if(sum <= 0) { //与上一次进行的O(n)操作同理
				res += 1 - sum;
				sum = 1;
			}
		}
		flg ^= 1;
	}
	ans = min(ans, res);
	cout << ans << endl;
}